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第248章 拓撲是骨,復幾何爲魂

“驚喜?”

“納維斯托克斯方程。”

“怎麼可能?”中島啓大驚,“難道你們已經完成證明了?”

丹尼斯搖頭,“我們已經沒有合作了,他試圖使用復幾何,我堅持拓撲纔是正確的道路。”

他很是自信,這些天他靈感爆發,基於閉鏈同調和辮羣理論的拓撲方法在解釋實驗現象上高歌猛進,他已經看到了破解NS方程的曙光。

“所以他想單槍匹馬,短時間內破解納維斯托克斯方程?”

中島啓瞠目結舌,又感覺有些好笑。

他承認陳輝是不世出的天才,可納維斯托克斯方程同樣不是什麼簡單的問題,陳輝或許真的能夠完成證明,但至少不會是三五個月,怎麼也得花個三五年吧?

“他很自信!”

丹尼斯回想著與陳輝接觸的印象,所以他猜陳輝一定是在苦苦推演,試圖在國際數學家大會上彙報納維斯托克斯方程的證明。

他了解陳輝,因爲,他也是這樣的人!

“數學家需要自信!”

中島啓卻搖了搖頭,“數學家的確需要自信,但並非盲目自信。”

“復幾何不過是優雅的空中樓閣罷了,想要解決NS方程,我並不看好。”

中島啓本身也是優秀的數學家,自然也有自己的見解。

更讓他哭笑不得的是,眼看著陳輝在錯誤的道路上浪費時間,眼看著就要錯過大會交稿時間,當真是讓人痛心疾首。

“或許吧。”

丹尼斯不置可否,他堅信自己是對的,但並沒有把握陳輝就是錯的,那個傢伙已經創造過很多次奇蹟了。

“離大會開始還有三個月呢,不用著急。”

丹尼斯也很想知道陳輝能夠研究出什麼成果來,雖然與陳輝分道揚鑣,但只是思路不同,他依舊很認可陳輝的實力,正好他的研究也再次遇到了瓶頸。

“後天就截止交稿了。”中島啓憂心忡忡。

“提前三個月交稿不就是爲了提前評審,現在陳輝的成果已經經過了近一年的同行評審,再提前三個月也沒什麼必要了。”

丹尼斯說道。

中島啓依舊愁眉不展,“可規則如此。”

“規則不就是用來打破的嗎?”

丹尼斯說完也不再多留,邁步向大廈外走去,他還要回去研究自己的課題,雖然期待陳輝的成果,但他可不想真的被陳輝甩在身後。

……

江城大學,陳輝辦公室外,

袁新毅看著依舊緊閉的大門,有些擔心。

現在已經是四月下旬,距離國際數學家大會已經只有一個半月時間,陳輝卻還沒有出來,如果不是能夠聽到房間裡偶爾有動靜傳來,他都會擔心陳輝是不是出了什麼事故。

這一屆菲獎陳輝應該是趕不上了,只希望他能夠有所得吧。

袁新毅輕嘆一聲,離開這裡,回到自己教研室去了,或許是看到陳輝對千禧年難題的研究,他如今也在研究朗蘭茲綱領在N對NP問題上的應用,已經取得了一些成果,他現在同樣很忙。

蔻依每天下午三點都會來辦公室一趟,期待老師能夠像之前一樣,打開房門,爲她答疑,但每次迎接她的都是緊閉的房門。

王啓明也跟袁新毅瞭解過好幾次情況,他還是第一次遇到陳輝這種閉關型的學者,其他人即便在攻克什麼難題,也至少會跟外人接觸的。

這讓他想到了佩雷爾曼,但這似乎並不是什麼好事,他有些擔憂陳輝。

辦公室中,陳輝雙眼中似乎蘊藏著繁奧的符號和狂暴的氣流,桌上攤開的草稿紙堆成了小山,每一頁都密密麻麻寫滿了扭曲的復結構符號、艱深的-Neumann算子估計、以及無數次失敗的嘗試。

他疲憊地閉上眼,手指無意識地摩挲著他疲憊地閉上眼,手指無意識地摩挲著已經捂得溫熱的水芯筆。

心念一動,熟練度面板浮現在眼前,

【宿主:陳輝

語文2級(63%)

數學5級(21%)

英語3級(90%)

物理4級(87%)

化學3級(26%)

生物2級(0%)

體育2級(0%)

地理2級(0%)

歷史2級(0%)

政治4級(81%)】

經過兩個月的苦修,各科熟練度都有小幅度的增長,數學提升尤爲顯著,但距離下一個等級還有很長的路要走,自由屬性點也根本看不到希望。

這還是陳輝第一次在一個境界停留這麼長時間,桌旁堆積的草稿紙彷彿也在告訴他,如果不能提升數學等級,他的研究很難取得什麼突破性的進展。

“難道真的只能靠水磨的功夫嗎?”

陳輝心中生出了片刻的遲疑,但很快,他就翻到下一頁,繼續開始推演起來。

咔嚓——轟隆!

一聲沉悶的巨響彷彿就在頭頂炸開,窗外的風聲陡然拔高,如同巨獸的咆哮。

轉眼間窗外就已下起淅淅瀝瀝的雨點。

陳輝擡頭看向窗外,

濃厚的黑雲像是從天而降的山嶽,壓在頭頂。

窗外大樹的枝葉不斷左右搖擺,拍打得嘩嘩作響。陳輝起身關上窗戶。

咔擦!

就在陳輝伸手抓住玻璃推窗的剎那,一道銀蛇似的閃電就劈開了雲層。

下一刻,豆大的雨點鋪天而來,雨越下越急,陽臺外的雨棚被砸得咚咚響,排水管裡的水流成了渾濁的瀑布,順著牆根往下淌,在青石板上積成小水窪。

風越刮越瘋,吹得雨點胡亂的砸在陳輝的窗前,引得玻璃窗戶噼裡啪啦響個不停,彷彿下一秒就要破碎。

忽然,看著窗戶的陳輝眼神變得迷離,那些破碎的雨點不再是無序的塵埃,它們像被一隻無形的、充滿數學韻律的手指揮著,在虛空中急速穿梭、碰撞、組合、分解。

它們無視了經典物理的軌跡,在三維空間中描繪出令人目眩神迷的、更高維度的幾何圖景。

線條開始浮現——並非筆直的歐幾里得線段,而是帶著全純變換的復曲線,優雅地扭曲、延展,構成複流形的骨架。

曲面隨之生成——是滿足強擬凸條件的復邊界,在粒子流中若隱若現,其上的-Neumann算子□的譜如同漣漪般擴散。

纖維如光雨般灑落——無數的磁粉細絲從主結構上延伸、纏繞,構建出他苦思冥想卻始終未能完全捕捉的非交換纖維叢的雛形!

更令人心魄震撼的是,構成叢結構的粒子流,竟自發地凝聚、排列,清晰無誤地勾勒出了那個核心的、控制全局的拓撲不變量——第一陳類c1(V)!其表達式πi/2∫VTr(F)如同神諭般在粒子流中熠熠生輝!

“拓撲是骨……復幾何爲魂……”

失神地喃喃自語,渾身因激動而劇烈顫抖,一股滾燙的熱流從腳底直衝天靈蓋!

苦苦推演了小半年,阻塞在證明道路上的最後一塊巨石,在這天地之威催生的奇蹟圖景前,轟然崩塌!

丹尼斯堅持的拓撲與他堅信的復幾何,並非水火不容,而是在一個更高階的、他剛剛窺見的復-拓撲統一框架下,完美交融!

陳類c1(V)就是那溝通骨與魂的橋樑,它既牢牢抓住了渦旋湮滅的拓撲本質——能量耗散上界,又完美地嵌入在他復幾何的正則化框架內!

“哈哈哈!原來如此!原來如此啊!”

陳輝放聲大笑,如同窗外的雨點般放肆。

他猛地撲到桌前,抓起幾乎凍僵的水芯筆,手因爲極度的興奮而有些發抖,但落筆卻帶著一種破釜沉舟的決絕與狂喜。

靈感如同決堤的洪水,洶涌澎湃,沖垮了所有滯澀,公式、引理、證明結構,以前所未有的清晰和力量,從他筆尖奔涌而出,流淌在潔白的稿紙上。

不知道過了多久,陳輝從草稿紙上擡起頭來,窗外早已風停雨歇,一縷朝陽從左手邊升起,透過窗戶灑下一縷金燦燦的光芒落在陳輝的書桌上,照亮了在草稿紙上寫下的論文題目——《通過復幾何緊化與陳類控制證明納維-斯托克斯方程解的光滑性》。

呼!

輕呼一口氣,陳輝滿臉疲憊,雙眼中滿是喜色。

剛纔進行最後的推演時,不斷有彈幕在他眼前彈出,那時沉浸在突破的感覺中,並沒有在意,此時喚出數據面板,頓時發現,就在之前的幾個小時裡,數學熟練度竟然足足提升了16%,此時他的數學熟練度已經來到了5級37%。

這幾個小時的提升,比他之前兩個月的提升都多!

整理好草稿紙,陳輝打開電腦,他並不準備立即整理上傳,但閉關兩個月,他還有很多事情需要處理。

果然,打開郵箱,數十封未讀郵件出現在眼前。

有陶哲軒發來與他探討最新課題的,也有舒爾茨跟他訴說最近在高溫超導上的驚人突破,甚至還有丹尼斯繼續發郵件來跟他分享最新的研究成果。

國際數學聯盟主席更是給他發了五封郵件,來確認國際數學家大會的相關事宜。

陳輝一一讀過後,先是回覆了陶哲軒關於他最新課題的簡介,然後跟舒爾茨解釋了一番他最近正在閉關,很期待他的最新成果。

做完這些,陳輝打開了丹尼斯發來的郵件,點擊回覆。

尊敬的丹尼斯教授,

我已經完成了納維斯托克斯方程解的光滑性證明,你是對的,拓撲在這個證明中舉足輕重,很遺憾沒能與您一同完成最後的證明。

證明過程還在整理中,電子化後我會第一時間與您分享。

雖然最後的證明是由他獨立完成,但他也很難說清丹尼斯關於拓撲的研究給他帶來了多大的幫助,沒想到與丹尼斯分道揚鑣後,竟然在最後的證明中還用到了拓撲,這的確很遺憾。

丹尼斯繼續與他分享研究成果的行爲更是讓他感動,這是一位值得尊敬的長者,一位純粹的學者。

最後,陳輝纔回復了國際數學聯盟主席中島啓的郵件,說明自己這些天一心研究,沒能回覆,並表示自己會去參加國際數學家大會,並會帶上自己的新成果NS方程證明。

做完這些,陳輝啪的一聲關閉電腦,躺倒在旁邊的行軍牀上,頭一沾著枕頭,就沉沉的睡了過去。

叔叔嬸嬸那邊早就打過招呼,倒也不必擔心,等到休息好了再打個視頻過去便是。

他卻不知道,因爲他的郵件,給這個世界帶來了多大的震撼。

……

倫敦大學,早上八點,

丹尼斯像往常一樣往實驗室走去,

已經六十多歲的他,還能夠如此勤勉,即便在數學家中也算是不多見的了。

當你能從中得到收穫時,學習不愧是這個世界上最讓人沉迷的東西,若不是身體不允許,丹尼斯甚至都不想回去睡覺。

“老師。”

走進教研室,他新收的學生詹姆斯早已經到了,甚至看他那一雙黑眼圈,恐怕昨晚都沒有回去,但看著精神頭還不錯,丹尼斯很是滿意。

丹尼斯輕輕點頭,“怎麼樣了?粘性耗散項的拓撲化有進展嗎?”

這是他們最近在攻克的問題,納維-斯托克斯方程中決定能量耗散的粘性項是微分算子,其作用依賴流場的局部光滑性。

而拓撲方法如閉鏈同調、辮羣,僅能描述渦管的整體拓撲類,無法刻畫分子尺度粘性導致的能量耗散率。

詹姆斯搖頭,滿臉沮喪。

然而,即便假設渦管湮滅過程對應閉鏈同調羣的躍遷[γ]+[γ]→[γ'],但該過程釋放的能量ΔE∝ν∫|ω| dV完全依賴湮滅區域的局部梯度,與全局拓撲類[γ']無直接量化關係,拓撲框架下無法推導出ΔE的顯式控制。

“沒關係,我們走在正確的道路上,早晚會成功的。”

丹尼斯溫和的笑著拍了拍這位學生的肩膀,“現在你要做的事情是趕緊回去睡一覺。”

“研究不是一朝一夕的事情,我們要攻克的可是全世界頂尖數學家幾十年都沒有解決的問題,這是一場持久戰,你必須保證身體健康,健康的身體才能溫養出清醒的頭腦,只有清醒的頭腦,才能抓住隱藏在數字迷霧中的真理!”

丹尼斯的心情還算不錯,他對自己這位關門弟子很是滿意,他知道,想要證明NS方程非一日之功,他這輩子或許做不到了,但他這位弟子已經做得到!

詹姆斯似懂非懂的點了點頭,邁步走出教研室,他現在的確需要好好睡一覺了。

丹尼斯這纔回到自己的位置,打開電腦,他習慣每天早上開始工作前把郵件處理一遍。

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