數(shù)學(xué)是龐學(xué)林在學(xué)術(shù)界的立身之本，當初他正是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域一舉成名，然後才跨入其他領(lǐng)域，完成了高純度碳納米管飛刃材料，大尺寸石墨烯材料，鋰空氣電池等的研發(fā)工作，進而有了如今的學(xué)術(shù)地位。

因此，探索雜誌創(chuàng)刊號，一篇重量級的數(shù)學(xué)論文是少不了的。

可問題是，該選擇哪個方向呢？

過去一年，龐學(xué)林大部分精力都被鋰空氣電池項目以及電磁彈射航天發(fā)射系統(tǒng)項目所牽扯，已經(jīng)有一段時間沒有研究過數(shù)學(xué)問題了。

目前《探索》雜誌的編輯部正在組建，按照龐學(xué)林的計劃，七月份就要正式出版《探索》創(chuàng)刊號。

現(xiàn)在已經(jīng)是四月五日，距離正式出版還有三個月時間，考慮到排版、印刷等因素，實際時間只有兩個月。

想要在如此短時間的內(nèi)，完成一篇重量級的數(shù)學(xué)論文，即使他經(jīng)過改造後，整個人的記憶力，大腦邏輯思維能力得到了大幅度提升，恐怕也很難做到。

至於剩下的第三篇論文，龐學(xué)林準備交給石毅、楊和平、安德森·懷特他們解決，動態(tài)APT技術(shù)的相關(guān)理論已經(jīng)成熟，龐學(xué)林將整個技術(shù)流程跟他們講解了一遍，他們完全可以在動態(tài)APT相關(guān)設(shè)備研發(fā)出來之前，將這篇論文寫出來。

現(xiàn)在唯一麻煩的就是數(shù)學(xué)論文了。

龐學(xué)林沉思片刻，不由得想起了幾個月前佩雷爾曼給自己看過的那篇霍奇猜想的論文。

千禧年七大難題級別的數(shù)學(xué)論文坐鎮(zhèn)《探索》雜誌創(chuàng)刊號，龐學(xué)林不愁《探索》雜誌無法打響第一炮。

唯一的麻煩就是，那篇論文雖然整體證明思路可行，但在細節(jié)上存在邏輯漏洞。

如何將這個漏洞補上，是龐學(xué)林需要面對的問題。

也不知道佩雷爾曼的霍奇猜想現(xiàn)在研究得怎麼樣了。

龐學(xué)林想了想，起身走到了辦公室隔壁的套間，對正在忙碌的左亦秋道：“小左，我出去一趟。”

左亦秋微微一愣，疑惑道：“龐教授，你去哪裡？”

龐學(xué)林笑道：“我去找下佩雷爾曼，說不定又要閉關(guān)一段時間，你在這裡待著，有重要的事的話直接打我電話。”

“好。”

左亦秋點了點頭。

一個多小時後，車子停在了江城大學(xué)隔壁玫瑰家園的地下停車場內(nèi)。

玫瑰家園是江城大學(xué)專門爲教職工準備的小區(qū)，主要給那些在江大工作的外籍學(xué)者居住，還有一部分則以折扣價賣給在江城安家的教職工。

龐學(xué)林讓周辰在樓下等候，下了車。

通過電梯上樓，徑直來到1302室門前，按下了門鈴。

大約過了10多分鐘，鬍子拉碴，一臉疲憊的佩雷爾曼打開房門。

看到站在門口的龐學(xué)林，佩雷爾曼微微一愣：“龐，你怎麼來了？”

龐學(xué)林走進屋，笑道：“我過來看看你。”

佩雷爾曼住的是一個二室一廳的房子。

房間還算整潔，這倒不是因爲佩雷爾曼會主動打掃，而是江大專門爲他聘請了一個家政鐘點工。

每隔一天就過來幫他收拾家務(wù)，整理衛(wèi)生。

“來杯咖啡嗎？”

龐學(xué)林笑著點了點頭。

很快，佩雷爾曼端著兩杯咖啡放在了茶幾上。

龐學(xué)林輕輕抿了一口，一股濃香中帶著苦澀的味道順著味蕾迅速傳輸?shù)街袠猩窠?jīng)。

“龐，找我有什麼事嗎？”

龐學(xué)林道：“格里戈裡，霍奇猜想怎麼樣了？”

佩雷爾曼搖了搖頭說道：“還是沒什麼進展。”

在龐學(xué)林進入生化危機世界前，佩雷爾曼曾經(jīng)拿著一份霍奇猜想的論文找到龐學(xué)林，當時被龐學(xué)林指出這篇論文中存在一個細微的邏輯漏洞。

看樣子這麼長時間過去了，佩雷爾曼依舊沒能找到霍奇猜想的突破口。

龐學(xué)林沉吟片刻，說道：“格里戈裡，這段時間，江城高等研究院正在籌備一份全新的期刊《探索》。我準備在創(chuàng)刊號中將你那篇論文加進去，但是前提條件是必須在兩個月內(nèi)將論文的漏洞補齊。而且今年八月就是聖彼得堡國際數(shù)學(xué)家大會，只要完成這一猜想的證明，我們完全可以將其拿到數(shù)學(xué)家大會上和全球的同行共同交流嘛……”

佩雷爾曼道：“龐，說實話，這段時間我感覺自己的研究已經(jīng)走進死衚衕了。可能是年紀大了，體力和腦力都有些跟不上了。如果你對霍奇猜想感興趣，你完全可以在我之前那篇論文上繼續(xù)做下一步證明，不必徵求我的意見。對我而言，只要能證明霍奇猜想就行，至於誰證明的，關(guān)係不大。”

龐學(xué)林微微一愣，說道：“格里戈裡，謝謝你。不過我還是希望你不要放棄對霍奇猜想的研究，畢竟數(shù)學(xué)研究本身就是一種樂趣，不是麼？”

佩雷爾曼聞言笑了起來，說道：“龐教授，既然如此，那我們一同努力吧。”

……

從佩雷爾曼家中出來，龐學(xué)林笑著搖了搖頭。

他有些著相了。

以佩雷爾曼的性子，自己真的能夠幫他完成霍奇猜想的證明，他只會感到高興，壓根就不會有什麼多餘的想法。

事實上，佩雷爾曼的工作非常卓有成效。

他已經(jīng)差不多完成了百分之九十五的工作，剩下的百分之五，就是由一個小小的邏輯漏洞所引發(fā)的。

佩雷爾曼沒辦法確定，定向二重覆蓋爲環(huán)面的T2克萊茵瓶，它的空間曲率是否爲黎曼流形上的光滑函數(shù)。

這個問題很基礎(chǔ)，但卻是整個霍奇猜想理論大廈的基礎(chǔ)性環(huán)節(jié)。

想要證明霍奇猜想，就不可能繞開它。

在數(shù)學(xué)上，克萊因瓶是一個不可定向的二維緊緻流形，而球面或輪胎面是可定向的二維緊緻流型。

如果觀察克萊因瓶的圖片，可以發(fā)現(xiàn)，克萊因瓶的瓶頸和瓶身是相交的，換句話說，瓶頸上的某些點和瓶壁上的某些點佔據(jù)了三維空間中的同一個位置。

但是事實卻非如此。

事實是：克萊因瓶是一個在四維空間中才可能真正表現(xiàn)出來的曲面，如果我們一定要把它表現(xiàn)在我們生活的三維空間中，我們只好將就點，只好把它表現(xiàn)得似乎是自己和自己相交一樣。

事實上，克萊因瓶的瓶頸是穿過了第四維空間再和瓶底圈連起來的，並不穿過瓶壁。

用三維扭結(jié)來打比方。

如果把它看作平面上的曲線的話，那麼它似乎自身相交，再一看似乎又斷成了三截。

但這個圖形其實是三維空間中的曲線，它並不和自己相交，而且是連續(xù)不斷的一條曲線。

在平面上一條曲線自然做不到這樣，但是如果有第三維的話，它就可以穿過第三維來避開和自己相交。

只是因爲我們要把它畫在二維平面上時，只好將就一點，把它畫成相交或者斷裂了的樣子。

克萊因瓶也一樣，這是一個事實上處於四維空間中的曲面。

在我們這個三維空間中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模樣；就好像最高明的畫家，在紙上畫扭結(jié)的時候也不得不把它們畫成自身相交的模樣。

只要證明定向二重覆蓋爲環(huán)面的T2克萊茵瓶的空間曲率爲黎曼流形上的一個光滑函數(shù)，就可以補齊黎曼猜想證明的最後一個漏洞。

可問題是，該如何證明呢？

接下來的時間裡，龐學(xué)林再次進入研究狀態(tài)。

不過這一次，他倒沒有專門閉關(guān)搞研究。

他有信心，即使有其他事務(wù)干擾，他也能夠在兩個月內(nèi)完成霍奇猜想最後一塊拼圖的補齊工作。

這兩個月，龐學(xué)林一方面開始組建《探索》期刊編輯部。

他自己親自擔(dān)任總編，編委也是各個領(lǐng)域內(nèi)的大佬級人物。

比如柯頓·沃克、石毅、文小剛、望月新一、安德森·懷特、楊和平、佩雷爾曼、徐興國、李長青等人，都被龐學(xué)林拉了進來。

另一方面，龐學(xué)林也沒放鬆對霍奇猜想的研究。

基本上每天晚上都要工作到凌晨一兩點。

時間一天天過去，不知不覺，就進入了六月份。

這天晚上，龐學(xué)林正在書房沉思，齊昕端著一碗銀耳蓮子紅棗羹走了進來。

龐學(xué)林聽到動靜，擡頭笑道：“小昕，你早點去睡吧，不用每晚熬到這麼晚。”

這段時間，龐學(xué)林每天凌晨一兩點睡覺，齊昕心疼龐學(xué)林，每晚十一點之後，都會變著法子給他熬一些滋補湯藥。

齊昕抿嘴笑道：“我沒事，你先喝湯吧，過會兒就涼了。”

“好，我馬上喝。”

龐學(xué)林從齊昕手裡接過銀耳羹，一邊喝，一邊和她聊著天。

“阿林，這段時間研究還沒進展嗎？”

齊昕好奇道。

她很少過問龐學(xué)林的工作事務(wù)，一直在一旁默默地幫龐學(xué)林處理好其他事務(wù)。

龐學(xué)林搖了搖頭，嘆道：“還是沒什麼頭緒，時間太趕了，還有十五天，《探索》創(chuàng)刊號就要正式進入印刷廠印刷了，現(xiàn)在創(chuàng)刊號百分之八十的稿子都已經(jīng)確定，就剩這篇論文沒有搞定。”

齊昕皺眉道：“實在不行，那就緩一緩吧。”

龐學(xué)林道：“盡力吧，如果霍奇猜想實在搞不定，我就去龐氏幾何研討班那邊弄一篇水平還可以的論文拿上去湊數(shù)。”

“嗯，那我先去洗澡了，明天還得早起上課，你也早點睡，如果實在找不到突破口，換個思路或者從反向思維入手，說不定就能解決了。”

龐學(xué)林微微一愣，“你說什麼？”

“我說換個思路或者從反向思維入手啊？”

龐學(xué)林眼中閃著莫名的光芒，衝上前去抱著齊昕狠狠地親了一口，大笑道：“小昕，你真是我的幸運星。”

說著，他也不再理會齊昕，坐會書桌前，拿起筆快速地演算起來。

齊昕看著沉浸在研究中的龐學(xué)林，臉上浮現(xiàn)出一絲溫婉的笑容，她拿起桌上的空碗，悄無聲息地退出了書房。

……

龐學(xué)林的大腦在飛速運轉(zhuǎn)。

齊昕的那句反向思維，彷彿一道光，照亮了前方茫茫的夜空。

爲什麼一定要證明定向二重覆蓋爲環(huán)面的T2克萊茵瓶，它的空間曲率是黎曼流形上的光滑函數(shù)呢？

只需要證明定向二重覆蓋非環(huán)面的T2克萊因瓶，它的空間曲率不是黎曼流形的光滑函數(shù)不就行了嗎？

過去兩個月來的潛心思考，彷彿已經(jīng)乾透了的柴火一般，只需一道火花，就能燃起熊熊的火焰。

龐學(xué)林手中的筆尖在紙上飛速運轉(zhuǎn)。

【設(shè)M是n維光滑流形，若在M上給定一個光滑的二階協(xié)變張量場g，稱（M，g）爲一個n維黎曼流形，g稱爲該黎曼流形的基本張量或黎曼度量，如果滿足：1.g是對稱的，即：g（X，Y）=g（Y，X）（X，Y∈TpM，p∈M）。2.g是正定的，即：g（X，X）≥0 （X∈TpM，p∈M），且等號僅在X=0時成立……】

……

【設(shè)D爲二循環(huán)有向樹圖，D0=｛e1，e2｝是頂點集，D1=｛a，c｝是長度爲1的有向邊的集合，爲域K上D的路代數(shù)，則 H0（C）≌K⊕K，H1（C）=1……】

……

【若e:K→M滿足e（1）=M，則δ（e）（a）=am-ma是線性導(dǎo)子。一個1-上循環(huán)指的是滿足條件f（ab）=f（a）b+af（b）的一個線性映射f:A→M。如果M是A中平方爲零的理想，且E/M≌A，則可以通過H2（A，M）是平凡的來研究A通過M得到的代數(shù)擴張E……】

……

時間一分一秒過去，不知不覺間，時針指向了凌晨一點。

看著稿紙上滿滿的數(shù)學(xué)符號，龐學(xué)林臉上露出瞭如釋重負的笑容。

“過去兩個月的努力沒有白費，霍奇猜想，終於證明了。”

龐學(xué)林將稿紙收拾整齊放在一邊，起身走出了書房。

客廳裡黑黢黢一片，龐學(xué)林伸了個懶腰，徑直前往三樓的主臥。

主臥很大，有衣帽間、起居室、衛(wèi)生間、淋浴間、浴缸等等。

龐學(xué)林先去泡了半小時的澡，讓全身的肌肉都放鬆了一下，隨後，他才吹乾頭髮，來到牀前，悄悄掀開被子，鑽進被窩。

龐學(xué)林正準備睡覺，一條雪白的藕臂環(huán)了過來。

齊昕黑白分明的眼睛一眨不眨地盯著龐學(xué)林。

龐學(xué)林微微一愣，看著齊昕嬌美的臉蛋道：“小昕，我是不是剛剛吵醒你了？”

齊昕搖了搖頭，問道：“那個難題，你搞定了？”

龐學(xué)林笑著點了點頭。

齊昕翻身上馬，坐在了龐學(xué)林身上，眼波如水道：“阿林，我們好久沒……”

“唔……”