晚宴結(jié)束後，龐學(xué)林按照約定，直接去了張一唐居住的酒店房間。
“龐教授，來了，快請(qǐng)進(jìn)！”
張一唐將龐學(xué)林迎了進(jìn)來。
張一唐住的是一個(gè)行政套房，有專門的會(huì)客室。
兩人來到會(huì)客室，張一唐先去泡了兩杯咖啡，然後才捧著一堆稿紙走了過來。
“龐教授，這是我過去半年關(guān)於龐氏幾何理論的一些想法，你先幫我看看，其中有沒有什麼錯(cuò)漏！”
“好！”
龐學(xué)林接過稿紙，翻閱起來。
會(huì)客室內(nèi)陷入了沉寂之中。
時(shí)間一分一秒過去，一直到半小時(shí)後，龐學(xué)林才擡起頭，問道：“張教授，你準(zhǔn)備用龐氏幾何的方法去證明孿生素?cái)?shù)猜想？”
張一唐點(diǎn)頭道：“正常情況下，一個(gè)重大命題的突破，一般都會(huì)誕生全新的數(shù)學(xué)工具。但是我當(dāng)年證明弱化版孿生素?cái)?shù)猜想的時(shí)候，採(cǎi)用的是比較傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法，但證明兩個(gè)孿生素?cái)?shù)之間的差值小於七千萬後，我就感覺傳統(tǒng)方法走到了極限。再往下，恐怕必須要用一些全新的數(shù)學(xué)工具了！”
“這些年來，我一直在嘗試建立一個(gè)這樣一個(gè)數(shù)學(xué)工具，只是如今年紀(jì)大了，思維和精力也比不上以前。直到去年下半年，你那篇關(guān)於龐氏幾何的論文橫空出世，我才隱隱感覺到，龐氏幾何，就是解決孿生素?cái)?shù)猜想的關(guān)鍵鑰匙！”
龐學(xué)林點(diǎn)了點(diǎn)頭。
龐氏幾何解釋了有理數(shù)的絕對(duì)伽羅華羣，以至任意代數(shù)簇的平展基本羣，會(huì)如何影響相應(yīng)代數(shù)結(jié)構(gòu)的性質(zhì)。
這一理論從本質(zhì)上闡明瞭加法結(jié)構(gòu)和乘法結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，在數(shù)論與代數(shù)幾何之間，架起了橋樑。
對(duì)於涉及數(shù)論領(lǐng)域的諸多猜想，如哥德巴赫猜想、ABC猜想、孿生素?cái)?shù)猜想、冰雹猜想等，都有著非常重大的意義。
張一唐想要通過龐氏幾何的相關(guān)理論去解決孿生素?cái)?shù)猜想問題，龐學(xué)林並不意外。
所謂孿生素?cái)?shù)猜想，就是指存在無窮多個(gè)素?cái)?shù)p，使得p+2是素?cái)?shù)。素?cái)?shù)對(duì)（p，p+2）稱爲(wèi)孿生素?cái)?shù)。
這個(gè)猜想源自希爾伯特23問中的第八個(gè)問題，由希爾伯特1900年在國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出。
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但一百多年過去了，這個(gè)猜想依舊困擾著全球的數(shù)學(xué)家。
迄今爲(wèi)止，在證明孿生素?cái)?shù)猜想上的成果大體可以分爲(wèi)兩類。
第一類是所謂的非估算性結(jié)果，這方面迄今最好的結(jié)果是一九六六年由已故的我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)利用大篩法所取得的。
陳景潤(rùn)證明了：存在無窮多個(gè)素?cái)?shù)p，使得p+2要麼是素?cái)?shù)，要麼是兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積。
這個(gè)結(jié)果與他關(guān)於哥德巴赫猜想的結(jié)果很類似。
目前一般認(rèn)爲(wèi)，由於篩法本身的侷限性，這一結(jié)果在篩法範(fàn)圍內(nèi)很難被超越。
第二類則是估算性結(jié)果，張一唐所取得的成果就屬於這一類。
這類結(jié)果估算的是相鄰素?cái)?shù)之間的最小間隔，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，便是：Δ:=limn→∞inf【（pn+1-pn）/ln（pn）】。
翻譯成白話文，這個(gè)表達(dá)式所定義的是兩個(gè)相鄰素?cái)?shù)之間的間隔，與其中較小的那個(gè)素?cái)?shù)的對(duì)數(shù)值之比在整個(gè)素?cái)?shù)集合中所取的最小值。
很顯然，孿生素?cái)?shù)猜想如果成立，那麼Δ必須等於0。
因爲(wèi)孿生素?cái)?shù)猜想表明pn+1-pn=2對(duì)無窮多個(gè)n成立，而ln（pn）→∞，因此兩者之比的最小值對(duì)於孿生素?cái)?shù)集合（從而對(duì)於整個(gè)素?cái)?shù)集合也）趨於零。
不過要注意，Δ=0只是孿生素?cái)?shù)猜想成立的必要條件，而不是充份條件。
換句話說，如果能證明Δ≠0，則孿生素?cái)?shù)猜想就不成立；但證明Δ=0卻並不意味著孿生素?cái)?shù)猜想就一定成立。
國(guó)際上對(duì)Δ的進(jìn)一步估算始於哈代和李特爾伍德。
一九二六年，他們運(yùn)用圓法證明了假如廣義黎曼猜想成立，則Δ≤2/3。
這一結(jié)果後來被被蘭金改進(jìn)爲(wèi)Δ≤3/5。
但這兩個(gè)結(jié)果都有賴於本身尚未得到證明的廣義黎曼猜想，因此只能算是有條件的結(jié)果。
一九四零年，鮑爾·愛迪斯利用篩法首先給出了一個(gè)不帶條件的結(jié)果：Δ<1 。
此後裡奇於一九五五年，波比利和德文堡於一九六六年，Huxley於一九七七年，分別把這一結(jié)果推進(jìn)到Δ≤15/16，Δ≤（2+√3）/8≈0.4665及Δ≤0.4425。
在張一唐之前，這一方法最好的結(jié)果是邁爾在一九八六年取得的Δ≤0.2486。
而張一唐，則將這一結(jié)果大大往前推進(jìn)了一步。
但即便如此，張一唐之前的工作，距離最終證明孿生素?cái)?shù)猜想，依舊有著很遠(yuǎn)的距離。
“龐教授，我手稿上的寫的這些東西，你覺得思路上存在什麼問題或者瑕疵嗎？”
張一唐問道。
龐學(xué)林搖了搖頭，說道：“不好說，我對(duì)孿生素?cái)?shù)猜想研究不多，您提出的這個(gè)思路，我覺得可以嘗試一下，但具體能不能成功，我也不敢保證。”
張一唐笑道：“只要整體思路上沒問題就好。”
張一唐猶豫了片刻道：“龐教授，我有個(gè)不情之請(qǐng)，不知道你願(yuàn)不願(yuàn)意答應(yīng)？”
龐學(xué)林微微一楞，點(diǎn)頭道：“您說！”
張一唐道：“龐教授，我今年已經(jīng)六十六了，說實(shí)話，這個(gè)年紀(jì)，主要工作已經(jīng)放在了幫助培養(yǎng)一下年輕一代的數(shù)學(xué)家上，想要在學(xué)術(shù)道路上再往上走一走，難度很大。但我不甘心，我這輩子浪費(fèi)了太多時(shí)間了，我依舊希望能在學(xué)術(shù)道路上往上走一走。所以我想請(qǐng)你幫個(gè)忙，未來兩年內(nèi)，你能不能把主要精力放在攻克孿生素?cái)?shù)猜想上，老頭子我想和你來一場(chǎng)學(xué)術(shù)競(jìng)賽。你如果能加入進(jìn)來，我反而更有動(dòng)力了！到時(shí)候不管是你，還是我自己證明了這一猜想，都算了卻了我心中最大的願(yuàn)望！如果兩年後，我們都沒出成果，那這個(gè)約定就自動(dòng)取消！”
龐學(xué)林笑了起來，說道：“張教授，我答應(yīng)你！”
不管是出於對(duì)這位大器晚成，壯心不已的數(shù)學(xué)家的尊重，還是出於對(duì)這一困擾人類一百二十年的猜想的興趣，龐學(xué)林都不會(huì)拒絕。