“舒爾茨先生，聽(tīng)說(shuō)你正在攻關(guān)NP完全問(wèn)題，現(xiàn)在有進(jìn)展了嗎？”
望月新一端著咖啡，看向舒爾茨道。
當(dāng)年因爲(wèi)ABC猜想的證明問(wèn)題，舒爾茨專(zhuān)門(mén)跑到日本和望月新一辯論過(guò)，但誰(shuí)也沒(méi)能說(shuō)服對(duì)方。
雖然後來(lái)龐學(xué)林證明了ABC猜想，望月新一也最終承認(rèn)自己錯(cuò)誤。
但是他和舒爾茨之間的關(guān)係，一直都不太好。
因此，望月新一這話一問(wèn)出口，其他幾人也停止了交談，將目光對(duì)準(zhǔn)舒爾茨，生怕兩人又吵了起來(lái)。
不過(guò)舒爾茨的反應(yīng)倒有些平淡，笑著搖了搖頭道：“現(xiàn)在還沒(méi)什麼頭緒，我現(xiàn)在大部分精力還是放在如何將龐氏幾何與算術(shù)幾何相結(jié)合的問(wèn)題上，我總覺(jué)得這兩者理論存在著某種聯(lián)繫，如果研究透了，說(shuō)不定能產(chǎn)生一些奇妙的化學(xué)反應(yīng)。至於NP完全問(wèn)題，這個(gè)命題我已經(jīng)把它當(dāng)做有生之年項(xiàng)目去研究。”
“算術(shù)幾何與龐氏幾何之間的關(guān)聯(lián)？”
衆(zhòng)人不由得面面相覷。
在算術(shù)幾何領(lǐng)域，舒爾茨算得上是開(kāi)山立派的宗師級(jí)人物，即使龐學(xué)林也不敢說(shuō)在這一領(lǐng)域的研究是否達(dá)到彼得·舒爾茨的水平。
因此，衆(zhòng)人對(duì)於舒爾茨嘗試研究算術(shù)幾何與龐氏幾何之間的關(guān)聯(lián)，顯得有些意外的同時(shí)，又有些瞭然。
如果不是因爲(wèi)在這方面有想法，彼得·舒爾茨恐怕也不會(huì)離開(kāi)德國(guó)，來(lái)到江大這樣一個(gè)陌生的環(huán)境搞研究。
要知道這傢伙之前連普林斯頓的邀請(qǐng)，都給直截了當(dāng)?shù)鼐芙^了呢。
倒是對(duì)於NP完全問(wèn)題，衆(zhòng)人對(duì)於彼得·舒爾茨的表態(tài)並沒(méi)有感覺(jué)多少意外。
一旁的劉庭波笑著說(shuō)道：“NP完全問(wèn)題我覺(jué)得還是不要被直接證明爲(wèi)好，否則像我這樣搞密碼學(xué)研究的，可就要失業(yè)了。”
聽(tīng)劉庭波這麼一說(shuō)，衆(zhòng)人頓時(shí)笑了起來(lái)。
劉庭波這話說(shuō)的倒沒(méi)錯(cuò)，如果NP=P，基本意味這對(duì)任何實(shí)用的加密系統(tǒng)，存在一個(gè)正整數(shù)k，有一個(gè)運(yùn)行時(shí)間是O（X^k）的算法可以攻破它。
往嚴(yán)重了說(shuō)，全球各國(guó)基於現(xiàn)代加密體系的貨幣系統(tǒng)都會(huì)徹底崩潰，比特幣之類(lèi)的更加不用說(shuō)。
而且這個(gè)命題影響的遠(yuǎn)遠(yuǎn)不只密碼學(xué)，也會(huì)對(duì)複雜系統(tǒng)理論有巨大的影響。
包括人工智能，凝聚態(tài)，生命科學(xué)等等各類(lèi)系統(tǒng)，這些都與人類(lèi)的生活息息相關(guān)。
而當(dāng)前處理複雜系統(tǒng)的手段非常依賴數(shù)值計(jì)算，大部分問(wèn)題很難求解析解，也自然無(wú)法做出有效的預(yù)測(cè)。
一旦證明P=NP，行商能找到最短的路線，工廠能達(dá)到最大的生產(chǎn)力，航班也能得到妥善安排，避免延誤……
一言蔽之，任何問(wèn)題都能在最短的時(shí)間內(nèi)得到最優(yōu)解，人類(lèi)可以更好的利用可用資源，科學(xué)界、經(jīng)濟(jì)界以及工程界將出現(xiàn)更加強(qiáng)大的工具和方法，重大突破會(huì)變得源源不斷，諾貝爾獎(jiǎng)評(píng)選委員會(huì)將會(huì)忙得不可開(kāi)交。
當(dāng)然，這是一個(gè)理想中的世界，包括龐學(xué)林在內(nèi)，絕大多數(shù)數(shù)學(xué)家都認(rèn)爲(wèi)，最大的可能性是P≠NP。
但無(wú)論結(jié)果是否成立，想要證明P=NP或者P≠NP，對(duì)數(shù)學(xué)家而言都存在著很大的困難。
這時(shí)，舒爾茨道：“龐教授，你確定好接下來(lái)的研究方向了嗎？”
兩個(gè)多月前，龐學(xué)林和佩雷爾曼合作完成了霍奇猜想的證明，並且在國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上做了相關(guān)報(bào)告。
龐學(xué)林甚至還提出了龐氏十五問(wèn)，爲(wèi)數(shù)學(xué)界未來(lái)幾十年內(nèi)的發(fā)展指明瞭方向。
因此，衆(zhòng)人都很感興趣龐學(xué)林接下來(lái)的研究方向。
龐學(xué)林笑了笑，說(shuō)道：“NS方程的存在性和光滑性！”
“不是黎曼猜想？”
陶哲軒、佩雷爾曼等人紛紛對(duì)視一眼，均感覺(jué)有些意外。
龐學(xué)林已經(jīng)完成了BSD猜想、霍奇猜想、ABC猜想、孿生素?cái)?shù)猜想、波利尼亞克猜想的證明，後面三個(gè)猜想，基本上都與素?cái)?shù)的分佈存在著非常密切的關(guān)係。
因此，龐學(xué)林接下來(lái)搞黎曼猜想的研究，應(yīng)該也算是順理成章的事。
他們卻沒(méi)想到，龐學(xué)林怎麼忽然對(duì)NS方程的存在性與光滑性起了興趣。
龐學(xué)林笑了笑，也不解釋。
之所以選擇求解NS方程的存在性與光滑性作爲(wèi)接下來(lái)的研究方向，更多的是因爲(wèi)需要精確計(jì)算核聚變反應(yīng)堆中的等離子體湍流問(wèn)題。
如果這個(gè)命題被解決的話，那麼設(shè)計(jì)核聚變反應(yīng)堆控制軟件將會(huì)變得非常簡(jiǎn)單。
NS方程非常複雜，其中涉及速度壓力的耦合，一階偏導(dǎo)，二階偏導(dǎo)，非線性項(xiàng)等等。
人們目前對(duì)於NS方程的理解，還是遠(yuǎn)不夠的。
對(duì)於如此複雜的NS方程，人們並不清楚是否有解，對(duì)於解是否連續(xù)，就更不得而知了。
從某種意義上說(shuō)，NS方程之於流體就像牛頓第二定律之於經(jīng)典力學(xué)。
很多人也許會(huì)說(shuō)，方程不會(huì)解沒(méi)關(guān)係，我們有計(jì)算機(jī)，通過(guò)數(shù)值模擬外加上龐學(xué)林給出的求解非線性方程組的方法就能給出數(shù)值解。
但是數(shù)值解會(huì)涉及到精確性和算力之間的平衡，你要算的很準(zhǔn)，計(jì)算機(jī)用的時(shí)間就很長(zhǎng)，畫(huà)三維網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量和網(wǎng)格尺寸的三次方的反比關(guān)係，節(jié)點(diǎn)數(shù)量也大致如此，你的代數(shù)方程數(shù)量激增，一個(gè)問(wèn)題甚至需要算幾十年。
因此，龐學(xué)林必須要從源頭上解決問(wèn)題。
從NS方程解本身的性質(zhì)考慮問(wèn)題，一方面解肯定存在，因爲(wèi)如果不存在，那我們生活裡的流體現(xiàn)象就也不應(yīng)存在，或者NS方程本身不能較好描述流體。
第二種可能性可以排除，問(wèn)題是從嚴(yán)格去證明它的存在性，這就有點(diǎn)像若爾當(dāng)曲線定理一樣，我們是個(gè)人大概都能判定一定是對(duì)的，但證明的話就存在很大問(wèn)題了。
第一步證明了解的存在後再看看解空間有多大，能不能搞解析解或者漸近解。
解的長(zhǎng)期行爲(wèi)光滑性，甚至再研究解空間的拓?fù)洌蛟僭诮饪臻g上定義方程再去研究解空間上方程的解空間及其拓?fù)湮⒎中再|(zhì)等。
NS方程的存在性和光滑性，就是研究這些問(wèn)題。
如果完全搞明白，人類(lèi)對(duì)於流體力學(xué)的理解將會(huì)有一個(gè)突飛猛進(jìn)的進(jìn)步。