不遠(yuǎn)處，一直關(guān)注著龐學(xué)林動(dòng)向的梅雨晴奇怪道：“小昕，小林這是怎麼了？”
“不知道。”齊昕搖了搖頭，隨即秀眉微皺道，“他該不會(huì)又想到了什麼靈感，回房間研究去了吧？”
這種事龐學(xué)林可不是第一次幹，有好幾回她約龐學(xué)林吃飯，等約定的時(shí)間到了，卻發(fā)現(xiàn)對(duì)方壓根沒來(lái)，打電話一問，才知道對(duì)方忘了時(shí)間。
甚至有一次吃飯吃到一半，龐學(xué)林突然有了什麼靈感，然後直接丟下齊昕，一個(gè)人跑了，跑了……
梅雨晴自然也知道自己兒子的性子，與齊昕對(duì)視一眼，說(shuō)道：“很有可能！”
梅雨晴道：“小齊，要不你帶我去你們房間看看……”
齊昕有些猶豫道：“阿姨，如果學(xué)弟有什麼靈感的話，我們上去會(huì)不會(huì)打擾到他？”
梅雨晴道：“放心吧，我們悄悄過去，看兩眼就出來(lái)，不讓他發(fā)現(xiàn)就行了！”
齊昕這才點(diǎn)了點(diǎn)頭。
兩人悄悄上了樓，進(jìn)入總統(tǒng)套房，梅雨晴顯然對(duì)兒子的居住環(huán)境比較滿意，轉(zhuǎn)了一圈，這纔跟著齊昕穿過客廳，來(lái)到了書房門口。
書房?jī)?nèi)，龐學(xué)林正伏案寫著什麼。
筆尖劃過稿紙，發(fā)出唰唰唰的聲音。
梅雨晴站在門口看了一會(huì)兒，這才悄悄地退了出去。
“小齊，小林經(jīng)常這樣嗎？”
齊昕道：“偶爾吧，以前晚上的時(shí)候還經(jīng)常熬夜，後來(lái)每天早起跟我一起跑步，他就很少熬夜了。”
梅雨晴沉默了許久，才說(shuō)道：“小齊，小林這孩子，從小就和我們不親，再加上我和他父親一直在外面忙於生意，彼此之間交流很少，說(shuō)實(shí)話我不是一個(gè)合格的母親，很多時(shí)候，關(guān)於小林的消息，我都是媒體上才知道的……以後你和他在一起的話，麻煩你多擔(dān)待一點(diǎn)，幫我好好照顧他，好嗎？”
齊昕聽明白了梅雨晴言語(yǔ)間隱含的意思，點(diǎn)頭道：“阿姨，放心吧，只要我在學(xué)弟身邊，一定會(huì)照顧好他的。”
“嗯，那就麻煩你了！我們現(xiàn)在先下去吧，待會(huì)兒如果有人要找他，你幫忙解釋一下，不要讓人打擾到小林！”
“好！”
……
書房?jī)?nèi)，龐學(xué)林全神貫注，埋頭思考。
他從來(lái)沒有想過，龐氏幾何可以通過卡塔蘭猜想，別雷函數(shù)以及二部地圖，架構(gòu)起與ABC猜想之間的橋樑。
說(shuō)到卡塔蘭猜想，就要從8和9這兩個(gè)數(shù)字說(shuō)起。
在數(shù)學(xué)家眼中，這兩個(gè)數(shù)字並不尋常：9比8大1，8是一個(gè)立方數(shù)，它是2的立方，而9是一個(gè)平方數(shù)，它是3的平方。
8和9，就是一個(gè)立方數(shù)緊緊挨著平方數(shù)的例子。
那麼，數(shù)學(xué)家自然會(huì)問：還有沒有別的立方數(shù)，它緊緊挨著一個(gè)平方數(shù)呢？
或者用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，x^2?y^3=1這個(gè)方程，除了x=3，y=2外，還有別的正整數(shù)解嗎？
我們先在直覺上探索一下，平方數(shù)和立方數(shù)，當(dāng)它們?cè)阶冊(cè)酱蟮臅r(shí)候，在所有正整數(shù)當(dāng)中也會(huì)越來(lái)越稀疏。
就像兩個(gè)越來(lái)越不喜歡出外的人，即使是鄰居，也許一開始會(huì)打個(gè)照面，但之後出門的次數(shù)越來(lái)越少，也就越來(lái)越不可能碰上面。
數(shù)學(xué)家們甚至猜測(cè)，即使不限定於平方數(shù)和立方數(shù)，就算是任意大於1的次方數(shù)，它們“碰面”也只有8和9這一回。
用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，就是方程x^a?y^b=1，在a和b大於1的條件下，只有一組解，就是x=3，a=2，y=2，b=3。
這就是著名的卡塔蘭猜想。
這一猜想由比利時(shí)數(shù)學(xué)家於1844年提出，並在一百多年後的2002年，由羅馬尼亞數(shù)學(xué)家普雷達(dá)·米哈伊列斯庫(kù)通過分圓域與伽羅華模的相關(guān)方法證明。
但事實(shí)上，這一猜想通過龐氏幾何理論，可以很輕鬆地得到證明。
就像當(dāng)年阿貝爾通過羣論的思想輕鬆證明高次方程不可能有根解式一樣。
但是，如果將在卡塔蘭猜想擴(kuò)大一下，提出這樣一個(gè)問題：任意一個(gè)正整數(shù)都能拆分爲(wèi)兩個(gè)自然數(shù)的冪差或者冪和嗎？
用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，那就成了至今尚未解決的費(fèi)馬-卡塔蘭猜想：a^x+b^y=c^z，1/x+1/y+1/z=1，只有有限個(gè)平凡解。
而ABC猜想，就蘊(yùn)含著這一猜想的推論！
……
【想要證明ABC猜想，首先得證明費(fèi)馬-卡塔蘭猜想！
首先，將正整數(shù)問題轉(zhuǎn)化爲(wèi)多項(xiàng)式問題，在數(shù)學(xué)上，多項(xiàng)式與正整數(shù)有一種神奇的相似性：可以做加法、減法、乘法，也可以分解因數(shù)，可以求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，同樣有著唯一分解定理：正整數(shù)可以唯一分解成素?cái)?shù)的乘積，而多項(xiàng)式也能唯一分解成所謂“不可約多項(xiàng)式”的乘積。
基本上，在數(shù)論中對(duì)正整數(shù)性質(zhì)的研究，很多都可以直接搬到多項(xiàng)式上來(lái)。】
……
【對(duì)於某個(gè)正整數(shù)k，假設(shè)有兩個(gè)互質(zhì)的多項(xiàng)式P，Q，其中P的次數(shù)是3k，Q的次數(shù)是2k。
複數(shù)組成的複平面是一個(gè)球面，通過球極平面投影法，可以將複平面轉(zhuǎn)化爲(wèi)只缺一個(gè)點(diǎn)的球面。
而後將“∞”也加到複平面裡，就能把球面缺的點(diǎn)補(bǔ)上，得到的就是所謂的“黎曼球面”。
而黎曼球面上的有理函數(shù)，也就是兩個(gè)多項(xiàng)式的商，實(shí)際上就是一個(gè)球面覆蓋。
通過研究球面覆蓋的性質(zhì)，數(shù)學(xué)家們就能間接得知對(duì)應(yīng)的有理函數(shù)的性質(zhì)。】
……
【對(duì)於函數(shù)f（x）引出的球面覆蓋來(lái)說(shuō)，假設(shè)它的覆蓋次數(shù)是d，那麼說(shuō)某個(gè)點(diǎn)a是分支點(diǎn)，就相當(dāng)於說(shuō)f（x）=a這個(gè)方程的解值少於d個(gè)，即，a是分支點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)f（x）=a有重根。
利用有名的莫比烏斯變換
z?az+bcz+d，
可以將三個(gè)分支點(diǎn)分別移動(dòng)到0、1和無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)（∞），而莫比烏斯變換不會(huì)改變球面覆蓋的本質(zhì)。所以說(shuō)，我們只需要研究分支點(diǎn)分別在0、1和∞的球面覆蓋，這樣就得到了別雷函數(shù)！】
……
時(shí)間一分一秒過去，不知不覺中，龐學(xué)林的眼睛越來(lái)越亮，思維也越來(lái)越通透。
通過卡塔蘭定理連通別雷函數(shù)，通過別雷函數(shù)推出二部地圖，進(jìn)而連接龐氏幾何，形成一個(gè)完整的邏輯鏈！
思路徹底打通！
不知不覺間，窗外已經(jīng)天光大亮，龐學(xué)林站起身，伸了個(gè)懶腰。
雖然高強(qiáng)度的思考讓龐學(xué)林感覺有些疲勞，但他並沒有多少睏倦的感覺。
那種接近真理的通透感，讓他的神經(jīng)始終保持高度興奮狀態(tài)，
龐學(xué)林看了下時(shí)間，已經(jīng)是上午八點(diǎn)，九點(diǎn)鐘報(bào)告會(huì)就要開始了，思路已經(jīng)打通，具體推導(dǎo)來(lái)不及了，那就放在報(bào)告會(huì)上吧！
龐學(xué)林低下頭，不由得輕咦了一聲。
書桌上堆滿了稿紙，旁邊不知何時(shí)放了一杯咖啡，只是原本熱氣騰騰的咖啡已經(jīng)徹底涼了。
他轉(zhuǎn)過身，便看到齊昕在書房角落的躺椅上，沉沉睡去，身上依舊穿著昨晚那身禮服，露出雪白的香肩。
夢(mèng)中的齊昕似乎感覺有些冷，整個(gè)人縮成了一團(tuán)。
龐學(xué)林想了想，從一旁的衣架上拿起外套，過去給她蓋上。
沒想到這一動(dòng)，反而驚醒了齊昕。
女孩迷迷糊糊睜開雙眼，揉了揉眼睛道：“學(xué)弟，現(xiàn)在幾點(diǎn)了？”
龐學(xué)林道：“早上八點(diǎn)了，你既然醒了，就去房間裡睡吧！”
齊昕吃了一驚，連忙起來(lái)道：“不睡了，報(bào)告會(huì)馬上就要開始了，我去洗個(gè)澡換身衣服，待會(huì)兒我們一起下樓！”
龐學(xué)林想了想道：“那也行，我去把早餐叫上來(lái)！”
讓侍者上早餐的同時(shí)，龐學(xué)林也去洗澡換了衣服，然後來(lái)到餐廳，酒店已經(jīng)給他們準(zhǔn)備好了精緻的法式早餐。
吃完飯，兩人直接來(lái)到酒店的會(huì)議廳。
整個(gè)會(huì)議廳彷彿大學(xué)的階梯教室，能坐下二三百人，龐學(xué)林到的時(shí)候，人已經(jīng)到的差不多了。
龐學(xué)林直接找到了本次報(bào)告會(huì)的主持人，說(shuō)道：“把投影什麼都撤了，今天我不講BSD猜想的相關(guān)議題了，另外有記號(hào)筆和白板嗎？越多越好！”
主持人微微一愣，疑惑道：“龐教授，你這是要幹嘛？”
龐學(xué)林道：“你先照我說(shuō)的做，待會(huì)兒就知道了！”