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第二百二十四章 霍奇猜想

望月新一道:“已經(jīng)整理得差不多了,電子版文件我待會(huì)兒回去後發(fā)你郵箱吧,如果沒有什麼問題的話,我們儘快安排出版?”

龐學(xué)林點(diǎn)頭道:“可以。”

這時(shí),佩雷爾曼忽然出聲道:“龐,這段時(shí)間,我可能不會(huì)去研討班了。”

龐學(xué)林微微一愣,疑惑道:“爲(wèi)什麼?”

目前龐氏幾何研討班主要由佩雷爾曼和望月新一主持,龐學(xué)林一個(gè)月會(huì)去兩到三次,大部分時(shí)間都是爲(wèi)大家解答疑問,或者是聽一些有價(jià)值的研究報(bào)告。

如果佩雷爾曼不去的話,望月新一一個(gè)人,就有點(diǎn)吃力了。

佩雷爾曼道:“這幾個(gè)月對(duì)龐氏幾何的研究,我發(fā)現(xiàn)我在霍奇猜想上面有了一些新的想法,我需要閉關(guān)一段時(shí)間。”

龐學(xué)林不由得呆了一呆。

倒是望月新一一副波瀾不驚的樣子,顯然早就知道了佩雷爾曼的決定。

龐學(xué)林好奇道:“你在霍奇猜想上有靈感了?”

佩雷爾曼道:“也許吧,還需要進(jìn)一步研究。”

龐學(xué)林點(diǎn)了點(diǎn)頭。

霍奇猜想是代數(shù)幾何的一個(gè)重大的懸而未決的問題。它是關(guān)於非奇異復(fù)代數(shù)簇的代數(shù)拓?fù)浜退啥x子簇的多項(xiàng)式方程所表述的幾何的關(guān)聯(lián)的猜想。

二十世紀(jì)三十年代,數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了研究複雜對(duì)象的形狀的強(qiáng)有力的辦法。

基本想法是問在怎樣的程度上,我們可以把給定對(duì)象的形狀通過把維數(shù)不斷增加的簡(jiǎn)單幾何營(yíng)造塊粘合在一起來形成。

這種技巧是變得如此有用,使得它可以用許多不同的方式來推廣,最終導(dǎo)致出現(xiàn)了一些強(qiáng)有力的工具,使數(shù)學(xué)家在對(duì)他們研究中所遇到的形形色色的對(duì)象進(jìn)行分類時(shí)取得巨大的進(jìn)展。

不幸的是,在這一推廣中,程序的幾何出發(fā)點(diǎn)變得模糊起來。

在某種意義下,必須加上某些沒有任何幾何解釋的部件。

數(shù)學(xué)家威廉·瓦倫斯·道格拉斯·霍奇由此斷言,對(duì)於所謂射影代數(shù)簇這種特別完美的空間類型來說,稱作霍奇閉鏈的部件實(shí)際上是稱作代數(shù)閉鏈的幾何部件的(有理線性)組合。

換一個(gè)形象一點(diǎn)的說法。

現(xiàn)在有兩根管子,一個(gè)記爲(wèi)1,一個(gè)記爲(wèi)2,它們代表兩個(gè)區(qū)域。我們假定所有的管子都是可以隨意拉伸和彎曲的。

把兩根管子端端相連,就是一個(gè)汽車輪胎一樣的環(huán),它有兩個(gè)區(qū)域。

我們?cè)儆靡桓惫茏佑洜?wèi)3,安在這個(gè)環(huán)的中間,一頭連著區(qū)域1,一頭連著區(qū)域2,現(xiàn)在它是有兩個(gè)洞的雙環(huán)了,有三個(gè)區(qū)域兩兩相連。

現(xiàn)在我們用一個(gè)“丁”字型的三叉管,記爲(wèi)區(qū)域4,三個(gè)端口分別與區(qū)域1,區(qū)域2,區(qū)域3相連。於是現(xiàn)在有4個(gè)區(qū)域兩兩相連;我們?cè)儆靡桓牟婀苡洜?wèi)區(qū)域5,有4個(gè)端口分別與區(qū)域1,2,3,4相連,現(xiàn)在有5個(gè)區(qū)域兩兩相連。

這個(gè)步驟可以無限制進(jìn)行下去,用五叉管,六叉管,.....。構(gòu)造無窮多個(gè)區(qū)域,它們都是兩兩相連的。

這種構(gòu)造方法就是霍奇猜想。

四色定理、哥德巴赫猜想、費(fèi)馬大定理、黎曼猜想都是在霍奇猜想的工具下完成統(tǒng)一。

當(dāng)我們用霍奇猜想的方法制造幾何拓?fù)涑?jí)結(jié)構(gòu)時(shí):一種歧管。

這個(gè)歧管的整體就是費(fèi)馬大定理,計(jì)算這個(gè)結(jié)構(gòu)局部就要用黎曼猜想。

和BSD猜想、龐加萊猜想一樣,霍奇猜想同屬千禧年七大難題之一。

但一直到現(xiàn)在爲(wèi)止,國(guó)際數(shù)學(xué)界對(duì)於霍奇猜想的研究一直處?kù)斗浅3醪降臓顟B(tài)。

曾經(jīng)有消息說舒爾茨在這一領(lǐng)域有了一定的進(jìn)展,但一直沒有文章發(fā)表出來。

龐學(xué)林沒想到,佩雷爾曼竟然對(duì)這一問題有了靈感。

沉吟片刻,龐學(xué)林道:“行吧,那這段時(shí)間研討班的事你就暫時(shí)不用管了,好好研究你的霍奇猜想,對(duì)了,你現(xiàn)在不會(huì)回國(guó)吧。”

佩雷爾曼看了龐學(xué)林一眼:“我在這裡待得好好的,幹嘛要回國(guó)?”

“那就好!”

龐學(xué)林笑了笑,鬆了口氣道。

佩雷爾曼不走就好。

佩雷爾曼來江大以後,江大給他安排了一個(gè)比較安靜地公寓,就在望月新一家對(duì)面。

龐學(xué)林曾經(jīng)去看過一次。

佩雷爾曼的生活很簡(jiǎn)單,除了每週參加三次龐氏幾何研討班,大部分時(shí)間,他都宅在家裡。

飲食更是簡(jiǎn)單到令人髮指,又冷又硬的黑麥麪包,外加全脂牛奶,就是他的主要飲食。

偶爾他也會(huì)去超市買些番茄,生菜之類的食物製作沙拉。

龐學(xué)林拉著他聚過幾次餐,但對(duì)中國(guó)美食,他似乎並不感興趣。

唯一一次在學(xué)校食堂吃早餐的時(shí)候,他吃到了一個(gè)韭菜盒子,這玩意兒成了他的另一項(xiàng)摯愛。

他經(jīng)常跑到教工區(qū)的食堂,直接打包二十來個(gè)韭菜盒子放在冰箱裡。

一頓吃兩個(gè),直接用微波爐加熱。

直到後來望月新一的妻子過來照顧望月,然後經(jīng)常邀請(qǐng)佩雷爾曼去他們家吃飯,佩雷爾曼的伙食才漸漸好起來。

這時(shí),望月新一道:“龐,如果沒什麼事的話我和格里戈裡就先走了,對(duì)了,龐氏幾何討論稿我回去就發(fā)你。”

“行,有什麼事咱們到時(shí)候再聯(lián)繫。”

在望月新一和佩雷爾曼離開後沒多久,望月新一便把整理好的龐氏幾何研討班討論稿電子版發(fā)了過來。

接下來幾天,龐學(xué)林一直在研究這份討論稿。

這份討論稿算是國(guó)際數(shù)學(xué)界對(duì)龐氏幾何相關(guān)研究的最新論文集,被收錄進(jìn)來的每一篇文章,都有著非常高的理論價(jià)值。

確定討論稿基本沒什麼問題後,龐學(xué)林便將《龐氏幾何》教材以及討論稿,一同交給了劉庭波處理。

這兩份著作的出現(xiàn),相當(dāng)於正式向數(shù)學(xué)界宣告,以江城大學(xué)爲(wèi)中心的龐氏幾何學(xué)派開宗立派了。

劉庭波對(duì)此甚至比龐學(xué)林自己還要來得上心。

這可是在高校領(lǐng)域,國(guó)內(nèi)少有的由中國(guó)人編寫的全球頂級(jí)教材。

有了龐學(xué)林這尊大神和這兩本著作在,必將會(huì)大大增強(qiáng)江城大學(xué)數(shù)學(xué)系對(duì)全球頂尖學(xué)者的吸引力。

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