第74章 梅森素?cái)?shù)

梅森數(shù)是指形如2^p-1的正整數(shù)，其中p代表的是素?cái)?shù)，常記爲(wèi)Mp，若某個(gè)梅森數(shù)同時(shí)也是素?cái)?shù)，則稱之爲(wèi)梅森素?cái)?shù)。

之所以稱其爲(wèi)梅森數(shù)，是爲(wèi)了紀(jì)念17世紀(jì)的法國(guó)著名數(shù)學(xué)家梅森對(duì)形如2^p-1型素?cái)?shù)做出過(guò)的研究。

而實(shí)際上，針對(duì)形如2^p-1這樣的數(shù)，研究的歷史可以追溯到2300多年前。

歐幾里得在證明了素?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè)之後，便提出少量素?cái)?shù)可寫(xiě)成“2^p-1”的形式。

這顯然是一個(gè)很神奇的事情，其中p指的是素?cái)?shù)，然後讓其成爲(wèi)2的指數(shù)，接著再減一個(gè)1，就有可能出現(xiàn)一個(gè)新的素?cái)?shù)。

這看起來(lái)十分的巧合，卻也隱藏著獨(dú)屬於數(shù)字的魅力，所以關(guān)於對(duì)梅森素?cái)?shù)的研究，在數(shù)學(xué)界也十分的出名。

而此時(shí)，在林曉看來(lái)，針對(duì)梅森素?cái)?shù)的分佈規(guī)律，他似乎也可以用自己的這個(gè)方法來(lái)搞出來(lái)。

“試試吧。”

他心中這麼想了想，便開(kāi)始動(dòng)起了手。

將那麼多本科書(shū)全部都吃透了，他現(xiàn)在大腦中所儲(chǔ)備的數(shù)學(xué)知識(shí)那是相當(dāng)多的。

關(guān)於梅森素?cái)?shù)的知識(shí)，他也看了不少，比如有一個(gè)新梅森猜想，這個(gè)猜想是關(guān)於三個(gè)給定條件中，只要有兩個(gè)成立，那麼另外一個(gè)也成立。

除此之外，還有一個(gè)叫做周氏猜測(cè)的猜想，這是華國(guó)數(shù)學(xué)家周海忠於1992年提出的，他於《梅森素?cái)?shù)的分佈規(guī)律》一文中針對(duì)梅森素?cái)?shù)的分佈規(guī)律做出了一次相對(duì)精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)，其內(nèi)容是：當(dāng)2^2^(n+1)>p>2^2^n時(shí)，Mp有2^(n+1)-1個(gè)是素?cái)?shù)。

周氏猜測(cè)雖然並沒(méi)有幫助人們直接找到梅森素?cái)?shù)，但是卻縮小了人們尋找梅森素?cái)?shù)的範(fàn)圍，以至於在國(guó)際上也受到了相當(dāng)大的好評(píng)，包括菲爾茲獎(jiǎng)和沃爾夫獎(jiǎng)雙料得主，完成了素?cái)?shù)定理初等證明的阿特勒·塞爾伯格教授，也認(rèn)爲(wèi)周氏猜測(cè)具有創(chuàng)新性，開(kāi)創(chuàng)了富於啓發(fā)性的新方法，此外，其創(chuàng)新性還表現(xiàn)在揭示新的規(guī)律上。

不過(guò)，證明周氏猜測(cè)的困難還是相當(dāng)大的，至今沒(méi)有證明或反證，所以也仍然屬於一道世界性的數(shù)學(xué)難題。

對(duì)於林曉來(lái)說(shuō)，這些猜想什麼的，暫時(shí)對(duì)他沒(méi)有什麼用，但是對(duì)他的研究來(lái)說(shuō)也有這樣一定的指導(dǎo)意義。

“要是這麼說(shuō)的話，根據(jù)我的方法，倒是有可能對(duì)周氏猜測(cè)做出證明？”

心中思考著這個(gè)問(wèn)題，林曉拿出了筆，找來(lái)草稿紙開(kāi)始計(jì)算了起來(lái)。

對(duì)於數(shù)學(xué)家們來(lái)說(shuō)，用最原始的紙筆來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，顯然是最方便的，而隨著自己的筆頭下出現(xiàn)一道道公式，也能夠給他們帶來(lái)一種心理的滿足感。

畢竟，這樣一來(lái)他們就可以在心中說(shuō)一句：“瞧，我正在進(jìn)行這個(gè)世界上最聰明的工作呢。”

……

【3，7，31，127，257……】

林曉的首要工作，自然就是先將梅森數(shù)前面的幾項(xiàng)給列出來(lái)。

由於有著指數(shù)項(xiàng)，所以隨便列出幾項(xiàng)後，數(shù)字就已經(jīng)相當(dāng)大了，不過(guò)對(duì)於林曉來(lái)說(shuō)，數(shù)字大點(diǎn)，並不影響他對(duì)這個(gè)數(shù)字的判斷。

現(xiàn)在隨便給他寫(xiě)個(gè)一萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)字，他都能夠在兩秒之內(nèi)判斷出這個(gè)數(shù)字是不是質(zhì)數(shù)，至於一萬(wàn)以上十萬(wàn)以內(nèi)，他也能夠在較短時(shí)間內(nèi)判斷出來(lái)。

這就是數(shù)感。

在歷史上，很多天才都有這樣的事例，就比如歐拉，他在雙目失明後，直接靠心算算出了2^31-1這個(gè)梅森數(shù)爲(wèi)梅森素?cái)?shù)，是當(dāng)時(shí)已知的最大素?cái)?shù)；再比如拉馬努金，這位更是重量級(jí)，他的數(shù)感也是出名的厲害。

而有時(shí)候，這樣的數(shù)感，對(duì)於解決問(wèn)題也有著極大的幫助。

估計(jì)讓林曉去參加那什麼最強(qiáng)大腦，稍微展現(xiàn)一下，都能讓在場(chǎng)的人爲(wèi)之驚歎。

寫(xiě)了幾步後，林曉便發(fā)現(xiàn)其中存在了一些問(wèn)題。

“因爲(wèi)我沒(méi)有素?cái)?shù)精確表達(dá)式，所以針對(duì)‘p’，關(guān)係式無(wú)法直接遞推到無(wú)窮……難道我也要假設(shè)黎曼猜想成立嗎？”

他抓了抓腦袋，有些無(wú)語(yǔ)。

黎曼猜想雖然是複變函數(shù)中的問(wèn)題，看起來(lái)和素?cái)?shù)分佈沒(méi)有任何關(guān)係，只不過(guò)黎曼zeta函數(shù)解析延拓後在複平面上的函數(shù)和包括π(x)的某個(gè)函數(shù)等價(jià)，π（x）也即素?cái)?shù)計(jì)數(shù)函數(shù)。

所以假設(shè)黎曼猜想成立後，就能夠直接找到素?cái)?shù)分佈，那他就可以直接用了。

不過(guò)，所有假設(shè)黎曼猜想成立的推論，或者是假設(shè)黎曼猜想不成立的推論，它們的提出者顯然都是心慌慌的，儘管絕大多數(shù)數(shù)學(xué)家都認(rèn)爲(wèi)黎曼猜想是成立的，畢竟在計(jì)算機(jī)驗(yàn)證的數(shù)字已經(jīng)達(dá)到了十萬(wàn)億個(gè)零點(diǎn)了。

而對(duì)於現(xiàn)在的林曉來(lái)說(shuō)，他沒(méi)必要搞這種事情，而且，到時(shí)候他可是要在數(shù)學(xué)家大會(huì)上做報(bào)告的，數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)接受一篇假設(shè)黎曼猜想成立的報(bào)告嗎？

他可不這麼認(rèn)爲(wèi)。

這樣一來(lái)，他還不如就把自己整理出來(lái)的東西帶上去講就行了，雖然沒(méi)有創(chuàng)新的點(diǎn)，但是考慮到他的年齡，相信到時(shí)候也不會(huì)有人說(shuō)什麼。

“嗯……這樣可不行，我需要重新找到一個(gè)關(guān)係式，和梅森素?cái)?shù)之間形成聯(lián)繫，不然的話我就得放棄了?！?

而這就意味著他得將自己的這個(gè)新方法再次進(jìn)行擴(kuò)展。

他不由回想了一下腦海中關(guān)於素?cái)?shù)的一些知識(shí)。

忽然，他想到了狄利克雷定理。

【若r，N互質(zhì)，則lim(x→∞)π(x；N，r)/π(x)=1/φ(N)】

“通過(guò)算術(shù)級(jí)數(shù)的素?cái)?shù)定理，似乎可以找到兩者之間的關(guān)係。”

林曉心中默默思考，強(qiáng)大的數(shù)感，讓他想到了（4x+3）。

“似乎，梅森素?cái)?shù)都是形如4x+3這樣的數(shù)？”

比如3，就等於4*0+3，而7，就等於4*1+3，再比如一個(gè)大一點(diǎn)的數(shù)字，比如歐拉心算出來(lái)的2^31-1，其等於2147483647，同樣可以轉(zhuǎn)換爲(wèi)（4x+3）的形式。

這是林曉直接看出來(lái)的。

他眼前一亮，開(kāi)始了證明。

有了這個(gè)關(guān)係，他將梅森素?cái)?shù)套在自己的那個(gè)變換構(gòu)造函數(shù)上，也就沒(méi)問(wèn)題了。

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(本章完)