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第18章 割圓術

“因爲數學的嚴謹性,不允許它如此?”

李圖聞言怔了怔,咋一聽似乎這樣說得過去,但細細一想後,又發現不對,於是道:“既然是因爲數學的嚴謹性,不允許它如此,那周三徑一這個數值呢?它比以周長和直徑求出的數值誤差更大,而且也不知道是如何得來的,這豈不是更不嚴謹嗎,爲何要用它?”

李圖還是不解,米諾眨了眨眼睛。

穆教授沉默著,似乎沒有聽到李圖的說話,然後掃了一眼正看著自己的三人,道:“你說的也有一定的道理,其實你所說以圓周長和直徑求出的圓周率也出現過,也在一小部分人中使用著,但它不是一個整數,而是一個分數,一個除不盡的分數。雖然相對來說,它比周三徑一的數值精準了很多,但它也是用不嚴謹方法得出來的數值,而且一個分數不易於生活的計算中,計算起來頗爲麻煩,所以一直得不到有效的推廣。”

“還有,世人對圓周率的使用率並不是很高,不經常用到,即使是要用到了,也不需要太過精準的數值。而這個周三徑一的數值恰好是整數,好記也好計算,雖然有誤差,但也在世人的接受範圍。所以,世人就棄用了以圓周長和直徑求出來計算頗爲麻煩的數值,而用周三徑一這個好記好計算的數值,以至世人只知道周三徑一。”

“原來是這樣啊。”

這回李圖終於明白過來,想不到是這麼一回事,於是點了點頭,然後道:“穆教授,你是想通過嚴謹的方法來求出誤差更小的圓周率?”

“不錯。周三徑一這個不太精準的數值一直使用了很多年,但這麼多年來卻是沒人去改變,於是我就想改變這一現象,用嚴謹的方法求出更爲精準的圓周率,然後推廣使用。但先人對圓周率的使用較少,因而對它的研究也少,也沒有留下什麼正確有效的求解方法。目前,我也苦想了數天,也是找不出什麼方法來,只好集思廣益,希望能從你們的建議中得到啓發。”穆教授點了點頭,然後解釋著。

李圖沉默,腦海中不斷地思考著,思考了一會兒後,道:“穆教授你剛剛說過,如果圓周率是三,那麼它的周長剛剛是圓內接正六邊形的周長?”

“不錯。”

穆教授點了點頭,看到李圖似乎想到了什麼,於是鼓勵地道:“你想到了什麼,儘管說出來,說錯也沒有什麼關係,數學就是需要不斷地論證。”

“穆教授你剛剛也說過,這個圓周率是一個分數,似乎是一除不盡的數值。那我們是否可以用極限之法去推理出來,以此來論證?”李圖思索了一下,把自己心中的想法說了出來。

“極限之法?說說看。”

穆教授頓時有來了精神,頗感興趣地問著。

李圖沉默了一會兒,組織了一下語言,道:“既然用周三徑一計算出來的圓周長是圓內接正六邊形的周長,與圓周長相差很多,那麼我們可以在圓內接正六邊形把圓周等分爲六條弧的基礎上,再繼續等分,把每段弧再分割爲二,做出一個圓內接正十二邊形,這個正十二邊形的周長不就要比正六邊形的周長更接近圓周長了嗎?”

穆教授點了點頭,臉上有喜色,道:“說得不錯,繼續說下去。”

“如果把圓再繼續分割,做成了一個圓內接正二十四邊形,那麼這個正二十四邊形的周長必然比正十二邊形的周長更接近圓周。這就表明,越是把圓周分割得細,誤差就越少,其內接正多邊形的周長越是接近圓周。如此不斷地分割下去,一直到圓周無法再分割爲止,也就是到了圓內接正多邊形的邊數無限多的時候,它的周長就與圓周全體而完全一致了。”

“嘿嘿,不錯,就應該如此。怎麼我一時沒有想到這個分割法呢?”

穆教授皺了皺眉頭,然後大悅,對著李圖道:“我就知道你的數術天賦不錯,當初無論如何都應該把你拉到數科來。看看,如此一個難題,給你幾句話就解決,不錯不錯。跟我學數學如何,我看好你,日後必定能夠成爲一名大數學家。”

李圖笑了笑,並沒有直接回答穆教授的邀請,而是道:“其實我也是從穆教授的說話中找到靈感的,不過這個方法論證起來很麻煩啊,而且也很費時間和精力。”

“只要方法對了,那就不怕麻煩。”

穆教授興奮地道,笑聲有些刺耳,然後又問著:“跟我學數學如何?你的靈感很好,而數學最需要的就是靈感。靈感一來,很多的難題都可以輕而易舉的解答出來。”

李圖沉默了一會兒,然後道:“那穆教授可否教我下棋了?”

“現在我要用此方法去計算圓周率,但這不是一天半天的能夠計算出來的,所以沒空了。不過,可以跟我一起學習數學。”穆教授想也不想立即道,然後坐了下來,在案桌上寫寫畫畫起來,不再理會李圖。

“呃…”

李圖愕然。

一會兒後,穆教授突然把一張紙塞到李圖手中,眼中露出了可惜,道:“雖然我沒有空教你下棋,但我可以給你介紹一人,拿著它去找御科的車子臣教授,他會教你下棋的。如果你想跟我學棋,也可以,但需要等我把圓周計算出來後纔有空,但我不知道這需要多少時間,你自己定吧。”

“御科的車子臣教授?”李圖疑惑問著,難道他也是一名一品大棋師?

“不錯。他是學府中最厲害的棋師。”穆教授點了點頭。

“最厲害的棋師?”李圖怔了怔。

一會兒後,李圖、澹臺紀和米諾從穆教授的研究室出來,想了想,最終還是去找車子臣教授學棋。而穆教授則是看著李圖漸漸走漸遠的身影,口中輕喃著:“可惜啊,可惜,爲何不跟我學習數學呢?這小子提出以割圓術的方法來求解圓周率,是目前最正確,最嚴謹的方法。如果再上他自己求解出來,並推廣,這足以讓他名留數學史,成爲一代數學家了。”

“李圖,你真的要學棋?”澹臺紀再次問著。

李圖點了點頭,認真地道:“你放心,我不會荒廢琴藝的,而且我也會成爲國士。”

……

PS:在古代,爲何不用圓周長和直徑求出來更爲精準的圓周率,而是一直用著不太精準的周三徑一這個數值,這個只是我的一家之言,如有什麼不妥之處,請見諒!

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