5. 斐波那契序列

在投資中廣泛用到的斐波那契比率，是基於里昂那多.斐波那契(生於1170-卒於1240)發(fā)現(xiàn)的斐波那契數(shù)列衍生而來的。斐波那契是中世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一。他的最富盛名的著作《Liber Abaci》，是最早論述阿拉伯?dāng)?shù)字系統(tǒng)的著作之一。

在他的這篇著作中，他向人們介紹了阿拉伯?dāng)?shù)字系統(tǒng)，並在書中主要使用該系統(tǒng)進(jìn)行論述，而不是當(dāng)時(shí)流行的羅馬數(shù)字系統(tǒng)。這本書將源自阿拉伯的代數(shù)技術(shù)，引入到羅馬文明之中。另外，斐波那契也以對(duì)埃及大金字塔的研究而聞名。

正是在這段時(shí)間內(nèi)，斐波那契發(fā)現(xiàn)了斐波那契數(shù)列。這在當(dāng)時(shí)，是人類歷史上發(fā)現(xiàn)的第一個(gè)遞歸數(shù)列。這個(gè)數(shù)列的發(fā)現(xiàn)，是爲(wèi)了解決一個(gè)與兔子有關(guān)的問題。

這個(gè)問題是：假定一另兔子需要1個(gè)月成熟，並在第二個(gè)月的月末就可以生下小兔子，以後每個(gè)月都會(huì)生下一另小兔子，那麼到了第n個(gè)月的月末，一共有多少另兔子？這個(gè)問題的答案是，其中。

儘管這個(gè)公式看起來有些複雜，但實(shí)際上它卻很簡(jiǎn)單。斐波那契數(shù)列如下所示：

這個(gè)數(shù)列從0,1開始，接下來的數(shù)字是前面一個(gè)數(shù)字之和。

在斐波那契數(shù)列第八個(gè)數(shù)字以後，我們就可以從這個(gè)數(shù)列中衍生出一些常數(shù)。例如，如果你在數(shù)列中，將前一個(gè)數(shù)除以後一個(gè)數(shù)，那麼你將會(huì)得到一個(gè)大約爲(wèi)0.618的常數(shù)。

將數(shù)列中的後一個(gè)數(shù)除以前一個(gè)數(shù)，則可以得到另外一個(gè)常數(shù)。這個(gè)常數(shù)大約是1.618。

我主要使用4個(gè)與斐波那契有關(guān)的比率，來判斷股價(jià)運(yùn)行情況是否處?kù)逗椭C狀態(tài)，0.618和1.618是其中的兩個(gè)。另外兩個(gè)比率數(shù)字0.786和1.27同樣來自斐波那契數(shù)列，它們分別是0.618和1.618的平方根。

這四個(gè)數(shù)字，經(jīng)常出現(xiàn)在自然或人工的各種場(chǎng)合內(nèi)。例如0.618和1.618這一個(gè)常數(shù)就可以從大金字塔的設(shè)計(jì)中發(fā)現(xiàn)，將高度除以1/2的底座長(zhǎng)度，就可以獲得這一個(gè)數(shù)字。

另外，一些斐波那契衍生數(shù)值，也可以在以下公式中發(fā)現(xiàn)。

這些常數(shù)比率關(guān)係不單單存在於斐波那契數(shù)列中，在廣漠的宇宙中也可以發(fā)現(xiàn)這些常數(shù)的身影。例如，金星需要225天環(huán)繞太陽一週，而我們知道，地球需要365天來完成公轉(zhuǎn)。如果你將225除以365，那麼結(jié)果大約就是0.618（225/365=0.6164~0.618)。這太令人驚奇了！

上面所述的概念看似很難掌握，但是在自然界和宇宙中反覆出現(xiàn)斐波那契比率這一事實(shí)，說明這個(gè)數(shù)字必然存在一些特別的意義。我在這裡必須指出，我並不是數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家或星象學(xué)家。實(shí)際上，在我第一次研究這些信息的時(shí)候，我也很困惑。但隨著我研究的深入，我發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字確實(shí)揭示了宇宙中一些不尋常的關(guān)係。

當(dāng)我在交易中引入這些比率後，我發(fā)現(xiàn)這些比率在各個(gè)時(shí)間週期內(nèi)都會(huì)在股價(jià)運(yùn)行中頻繁出現(xiàn)。因此，我們需要掌握的一個(gè)重要概念是，這些數(shù)字的存在必有其原因。你一旦將這些數(shù)字融入現(xiàn)有的圖形技術(shù)分析，你就會(huì)認(rèn)識(shí)到這些數(shù)字對(duì)於預(yù)測(cè)股價(jià)的行爲(wèi)是多舉的重要。

6. 主要的斐波那契比率

在技術(shù)分析領(lǐng)域中，交易者可以利用主要的斐波那契比率，精確測(cè)量股價(jià)運(yùn)行情況和識(shí)別潛在的交易機(jī)會(huì)。這些主要的斐波那契比率，同時(shí)也被用於諧波交易技術(shù)中，用來判斷股價(jià)運(yùn)行中產(chǎn)生的技術(shù)形態(tài)是否符合和諧的標(biāo)準(zhǔn)。上面提到的主要的斐波那契比率包括：0.618，0.786，1.27和1.618。這四個(gè)斐波那契比率，是我們識(shí)別潛在交易機(jī)會(huì)的基礎(chǔ)。當(dāng)股價(jià)在這些斐波那契比率代表的價(jià)格水平，發(fā)生某種形式的反轉(zhuǎn)走勢(shì)時(shí)，我們應(yīng)該把這樣的股價(jià)運(yùn)行情況視爲(wèi)和諧的。如果股價(jià)在這些價(jià)格水平快速反彈，那麼這種更加和諧的股價(jià)運(yùn)動(dòng)情況，有很大可能性會(huì)持續(xù)下去。

這些主要的斐波那契比率的最重要的作用是，它們是一種衡量股價(jià)運(yùn)行情況的有效方法。通過使用這些比率，我們可以劃定需要重點(diǎn)觀察的區(qū)域，通過判斷或預(yù)測(cè)股價(jià)在這些區(qū)域的運(yùn)行情況，可以幫助我們識(shí)別出獲利的交易機(jī)會(huì)。儘管股價(jià)運(yùn)行經(jīng)常越過這些斐波那契比率代表的準(zhǔn)確位置，但很常見的情況是，股價(jià)在越過之後很快掉頭反轉(zhuǎn)。因此，我們需要觀察在整個(gè)潛在反轉(zhuǎn)區(qū)的股價(jià)運(yùn)行情況後，才能做出交易機(jī)會(huì)是否有效的決定。在很多情況下，股價(jià)運(yùn)行可能需要很多交易週期的盤整之後纔會(huì)改變?cè)汹厔?shì)。但有些情況下，我們另需要2到3個(gè)交易週期，就可以判斷出模式成立及新的趨勢(shì)的形成。不管這些情況如何變化，我們應(yīng)該把重點(diǎn)放在利用諧波交易技術(shù)識(shí)別出的潛在反轉(zhuǎn)區(qū)中。

當(dāng)你第一次將斐波那契比率引入到你的技術(shù)分析之中，我相信你一定會(huì)對(duì)股價(jià)在這些比率所代表的價(jià)格水平附近，產(chǎn)生的特殊的運(yùn)行情況，感到驚奇。通常情況下，股價(jià)在它觸及斐波那契點(diǎn)位的當(dāng)天，股價(jià)的運(yùn)行情況會(huì)“不太尋常”。在我看來，當(dāng)股價(jià)進(jìn)入潛在反轉(zhuǎn)區(qū)後，股價(jià)的運(yùn)行情況較之以前的運(yùn)行方式，會(huì)經(jīng)常表現(xiàn)出“反常行爲(wèi)”。如果股價(jià)運(yùn)行情況發(fā)生反轉(zhuǎn)，那麼股價(jià)應(yīng)該在反轉(zhuǎn)區(qū)內(nèi)出現(xiàn)不已有趨勢(shì)相反的價(jià)格柱線。如果股價(jià)未能發(fā)生反轉(zhuǎn)，那麼股價(jià)運(yùn)行通常會(huì)在這些區(qū)域內(nèi)發(fā)出預(yù)警信號(hào)。

我們需要花費(fèi)一些時(shí)間，來培養(yǎng)我們?cè)诜崔D(zhuǎn)區(qū)內(nèi)判斷股價(jià)運(yùn)行情況的能力。當(dāng)你認(rèn)真研究很多例子之後，你就會(huì)認(rèn)識(shí)到斐波那契比率是如何影響股價(jià)運(yùn)行情況的。另外，當(dāng)將這些比率與股價(jià)模式識(shí)別共同應(yīng)用時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)利用諧波分析技術(shù)指出的股價(jià)區(qū)域，確實(shí)存在很大的股價(jià)反轉(zhuǎn)的可能性。

7.0.618回退

對(duì)於技術(shù)分析人員來說，應(yīng)用程度最廣的斐波那契回退比率，可能就算是0.618了。有時(shí)，技術(shù)分析人員會(huì)對(duì)0.618進(jìn)行取整，另將這種回退比率說成是2/3回退。但是，我強(qiáng)烈建議，使用0.618這種包含3位小數(shù)的表達(dá)方式，作爲(wèi)百分比回退的依據(jù)。在我的交易生涯中，我看到很多的股價(jià)模式都恰好在0.618這一點(diǎn)完成。如果使用2/3或66%作爲(wèi)回退比率，那麼通過斐波那契計(jì)算的結(jié)果，將比通過0.618回退比率計(jì)算的結(jié)果，在精確性上要差很多。接下來，讓我們看一些0.618回退的例子。

看漲的0.618回退

看漲的0.618回退位置，是股價(jià)在下跌過程中，需要特別關(guān)注的重要區(qū)域。當(dāng)我看到在長(zhǎng)線漲幅後，出現(xiàn)了急速回調(diào)的時(shí)候，我會(huì)將0.618回退位置，作爲(wèi)第一個(gè)需要觀察股價(jià)是否會(huì)發(fā)生反轉(zhuǎn)的區(qū)域。

在股價(jià)下跌時(shí)，我會(huì)等待股價(jià)接近0.618回退位置所在的區(qū)域後，觀察股價(jià)在該區(qū)域的運(yùn)行情況。如果出現(xiàn)前面介紹的預(yù)警信號(hào)，那麼說明賣壓依然強(qiáng)勁，我至少會(huì)等待一個(gè)交易週期產(chǎn)生的股價(jià)柱線的確認(rèn)後，纔會(huì)考慮執(zhí)行交易。如果股價(jià)通過一個(gè)反轉(zhuǎn)的價(jià)格柱線，反映出在這個(gè)區(qū)域獲得支撐，那麼我將在0.618區(qū)域執(zhí)行買入。

你需要花一些時(shí)間，才能理解在斐波那契回退位置所在區(qū)域中股價(jià)的運(yùn)行情況。但是，如果你研究如下面例子中所示的股價(jià)下跌案例，你會(huì)發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)的確爲(wèi)未來股價(jià)發(fā)展方向提供了線索。

第一個(gè)例子是關(guān)於Amazon.com(亞馬遜)股票的，在圖中，股價(jià)運(yùn)行情況很好的展現(xiàn)了0.618回退位置的作用。這個(gè)例子非常好，它展現(xiàn)了對(duì)於一個(gè)波動(dòng)極大的股票，仍舊可以表現(xiàn)出非常和諧的股價(jià)運(yùn)行行爲(wèi)。

這個(gè)例子中令人稱奇的是，亞馬遜股票在5個(gè)月內(nèi)，股價(jià)幾乎上漲了800%，而且它在之後的股價(jià)回退中，幾乎正好在0.618這個(gè)回退位置上發(fā)生反轉(zhuǎn)。實(shí)際上，當(dāng)亞馬遜股價(jià)下跌超過60%後，它在觸及0.618回退位置的當(dāng)天卻開始反轉(zhuǎn)。

我想在這裡花一點(diǎn)時(shí)間，解釋一下我們應(yīng)該如何計(jì)算斐波那契回退。首先，我們使用1999年1月的最高價(jià)995/16(點(diǎn)A)減去9月的最低價(jià)1013/16(點(diǎn)X)，得出的差值是88 3/4(99.5625-10.8125=88.75)。然後，我們利用88.85乘以0.618，等於54.8575。最後，我們用這隻股票的最高價(jià)995/16減去5427/32(由54.8575取整而來)，得出結(jié)果大約是4415/32。

亞馬遜股價(jià)在421/8見底並快速躍升。儘管股價(jià)在觸及0.618區(qū)域當(dāng)天，仍舊以看跌的股價(jià)柱線收盤。但是，在第二天，股價(jià)通過高開和收盤價(jià)高於前一日的最高價(jià)這一大信號(hào)，產(chǎn)生了明確的股價(jià)反轉(zhuǎn)柱線形態(tài)。

對(duì)於這樣急速下跌的情況，我們?cè)诮灰字?，?yīng)該採(cǎi)取謹(jǐn)慎的做法，但至少再等待一個(gè)股價(jià)柱線的出現(xiàn)、確認(rèn)反轉(zhuǎn)成立後，再進(jìn)入交易。在這個(gè)例子中，亞馬遜股票，在很短的時(shí)間內(nèi)，股價(jià)下跌過半。我相信，在這種情況下，我們?cè)诮灰字懈杓颖缎⌒摹?

儘管在這個(gè)例子中，亞馬遜股價(jià)在觸及0.618位置的當(dāng)天收了一根陰線，但第二天通過跳空高開和收盤價(jià)高於前一日最高價(jià)這一個(gè)信號(hào)，確認(rèn)了反轉(zhuǎn)的成立。亞馬遜股價(jià)，在接下來的7個(gè)交易日內(nèi)，持續(xù)攀升，每一個(gè)交易日的最低價(jià)，都沒有出現(xiàn)低於前一日的最低點(diǎn)的現(xiàn)象。這種股價(jià)運(yùn)行情況，當(dāng)出現(xiàn)於股價(jià)在斐波那契點(diǎn)位反轉(zhuǎn)之後時(shí)，非常重要。這個(gè)案例，是一個(gè)非常理想的斐波那契反轉(zhuǎn)案例，股價(jià)在觸及0.618位置當(dāng)日見底反彈，並通過不斷擡升的高點(diǎn)、低點(diǎn)和收盤價(jià)展示了上漲的持續(xù)性。

下一個(gè)案例是關(guān)於Ebay股票的。在Ebay股票的周線圖中，股價(jià)運(yùn)行情況也展現(xiàn)了0.618回退位置的重要性。在這個(gè)案例中，Ebay股價(jià)從頂峰快速下跌，在4個(gè)月內(nèi)連續(xù)下跌損失市值近2/3，但它的反轉(zhuǎn)也幾乎正好發(fā)生在0.618位置。

排除股價(jià)前期強(qiáng)烈下跌這個(gè)因素，EBay股價(jià)在觸及0.618位置的當(dāng)周，就發(fā)生了反轉(zhuǎn)。實(shí)際上，進(jìn)一步的說，不光股價(jià)在觸及0.618的當(dāng)天就產(chǎn)生了反轉(zhuǎn)，更進(jìn)一步，它的股價(jià)在稍稍越過0.618位置後一個(gè)小時(shí)內(nèi)，卻開始發(fā)生反轉(zhuǎn)。

當(dāng)EBay股價(jià)下跌越過0.618位置（通過計(jì)算得出爲(wèi)741/2）後，股價(jià)在此區(qū)域產(chǎn)生了明顯的反轉(zhuǎn)。股價(jià)在705/16觸底並快速躍升離開此底部。尤其值得我們注意的是，Ebay股價(jià)在運(yùn)行過程中，表現(xiàn)出了非常好的上漲持續(xù)性。在接下來的6個(gè)星期內(nèi)，股價(jià)從最低位躍升，完成了翻番！我在下面附上了放大的短期股價(jià)運(yùn)行圖表，這張放大的股價(jià)圖中清晰的展示了在0.618位置發(fā)生反轉(zhuǎn)的過程。

上面提到的亞馬遜和Ebay股票的例子，實(shí)在是棒極了！它們展現(xiàn)了0.618位置，對(duì)於股價(jià)運(yùn)行的重要意義。在這些例子中，股價(jià)運(yùn)行產(chǎn)生的持續(xù)性上漲趨勢(shì)，爲(wèi)反轉(zhuǎn)的確認(rèn)提供了明確的信號(hào)。儘管這些股票的運(yùn)行情況，在反轉(zhuǎn)之前都好像已經(jīng)“崩盤”，但是它們卻在0.618位置獲得了很好的支撐，併發(fā)生了巨幅的反轉(zhuǎn)。

看跌的0.618回退

清晰的看跌0.618回退形態(tài)，通常出現(xiàn)在一波強(qiáng)勁的上升浪，無法上升達(dá)到之前波浪的頂點(diǎn)，股價(jià)上升趨勢(shì)止步之後。在0.618位置發(fā)生看跌反轉(zhuǎn)，通常意味著之前的主要跌勢(shì)仍將繼續(xù)。以我看來，如果股價(jià)在0.618位置發(fā)生反轉(zhuǎn)，那麼股價(jià)不會(huì)越過此位置太多。實(shí)際上，如果在0.618位置的反轉(zhuǎn)成立，那麼股價(jià)“應(yīng)該”在測(cè)試這個(gè)壓力位後，出現(xiàn)一根看跌的股價(jià)柱線。

趨勢(shì)反轉(zhuǎn)精確的發(fā)生在0.618位置的情況，確實(shí)存在。但是，並不是每一次的反轉(zhuǎn)都準(zhǔn)確的發(fā)生於0.618位置。因此，我們應(yīng)該重視研究，股價(jià)在0.618回退位置附近區(qū)域的股價(jià)運(yùn)行情況。如果股價(jià)在這個(gè)區(qū)域中趨勢(shì)發(fā)生停滯或破位下跌，那麼就說明0.618位置對(duì)於當(dāng)前股價(jià)運(yùn)行是一個(gè)有效的阻力位。我們應(yīng)該學(xué)會(huì)在重要的斐波那契位置，如0.618回退位置，識(shí)別這種信號(hào)的能力。

這個(gè)斐波那契回退位置的重要之處在於，對(duì)於看跌的股價(jià)回調(diào)來說，此回退位置是第一個(gè)潛在的重要阻力區(qū)。因此，在一個(gè)重要下跌趨勢(shì)後，股價(jià)回升的過程中，如果我已經(jīng)持有股票或者希望做空，我會(huì)特別注意0.618位置的股價(jià)運(yùn)行情況，來尋找交易機(jī)會(huì)。下面的例子，展現(xiàn)了利用看跌0.618回退形態(tài)預(yù)測(cè)股價(jià)走勢(shì)的有效性。

3Com公司的股價(jià)，在1997年年初的時(shí)候遭受了重創(chuàng)，股價(jià)下跌超過60%。股價(jià)在經(jīng)歷了“死貓反彈”後，股價(jià)開始攀升，並最終在0.618位置發(fā)生反轉(zhuǎn)，繼續(xù)下行。股價(jià)在0.618位置發(fā)生反轉(zhuǎn)後，股價(jià)繼續(xù)了漫漫熊途，市值下跌個(gè)掉了之前上漲的一切利潤(rùn)。讓我們看一下3Com相關(guān)的股價(jià)運(yùn)行圖表。

3Com股價(jià)的上升趨勢(shì)，在前一跌勢(shì)的0.618處受到了強(qiáng)烈的阻擋。實(shí)際上，股價(jià)在另超過0.618位置幾乎3/8點(diǎn)後，就發(fā)生了反轉(zhuǎn)。下跌XA腿的0.618位置是597/16。股價(jià)在到達(dá)593/4後發(fā)生反轉(zhuǎn)！在股價(jià)觸及0.618位置後的幾天內(nèi)，股價(jià)迅速破位下跌。

從上面3Coms股價(jià)周線的放大圖中，我們可以看到股價(jià)上漲未能超越0.618位置。實(shí)際上，當(dāng)股價(jià)達(dá)到0.618位置時(shí)卻開始停滯，並在反轉(zhuǎn)完成後的幾周內(nèi)破位下跌。

在這種情況下，如果你此時(shí)仍在做多，那麼你一定要重視股價(jià)在0.618位置遇到的阻力，並及時(shí)兌現(xiàn)利潤(rùn)。如果你正在尋找做空的機(jī)會(huì)，在0.618位置發(fā)生的劇烈反轉(zhuǎn)，說明了自底部的股價(jià)漲勢(shì)，已經(jīng)遇到了麻煩。理解這些股價(jià)運(yùn)行情況背後所蘊(yùn)含的意義，將幫助你在未來更好的預(yù)測(cè)股價(jià)趨勢(shì)。

在接下來Dell Computer(Dell電腦)的案例中，我們可以看到，0.618位置是明顯的阻力位置。下面這張Dell電腦的日線圖中，展現(xiàn)了股價(jià)是如何在前次下跌的0.618位置遇到阻力，並反轉(zhuǎn)繼續(xù)向下的過程。

上面Dell電腦的股價(jià)運(yùn)行圖表中，值得我們注意的是，股價(jià)在觸及0.618位置當(dāng)天的股價(jià)運(yùn)行情況。Dell股價(jià)在觸及0.618位置後，股價(jià)出現(xiàn)了一根非常看跌的陰線。Dell電腦股價(jià)從最高點(diǎn)55(點(diǎn)X)開始下跌到357/16(點(diǎn)A)觸底。此跌幅的0.618位置，對(duì)應(yīng)於479/16。股價(jià)在4821/32發(fā)生反轉(zhuǎn)，略微超過了此位置。在這個(gè)案例中，假如你在股價(jià)反轉(zhuǎn)後多等待一天，那麼接下來股價(jià)運(yùn)行中展現(xiàn)出來的看跌的持續(xù)性，將確認(rèn)反轉(zhuǎn)的有效。

如果股價(jià)運(yùn)行在0.618位置產(chǎn)生了一根陰線，如前面Dell電腦的案例，那麼我們必須密切注意它的股價(jià)運(yùn)行情況。在Dell電腦的案例中，接下來的一天，股價(jià)通過跌破前一天的低點(diǎn)，同時(shí)收盤價(jià)低於前一天的收盤價(jià)這一個(gè)信號(hào)，爲(wèi)反轉(zhuǎn)提供了重要的確認(rèn)。當(dāng)這種發(fā)生在重要的和諧位置（例如0.618回退)，並在反轉(zhuǎn)之後出現(xiàn)持續(xù)形態(tài)的時(shí)候，通常預(yù)示著這隻股票已經(jīng)開始了新一輪的熊途。這個(gè)反轉(zhuǎn)在接下來的一個(gè)星期內(nèi)，導(dǎo)致股價(jià)下跌超過了10點(diǎn)。