《時間箭頭》--節選自《時間簡史》
我們在前幾章中看到了，長期以來人們關於時間性質的觀點是如何變化的。直到本世紀初，人們還相信絕對時間。也就是說，每一事件可由一個稱爲“時間“的數以唯一的方式來標記，所有好的鐘在測量兩個事件之間的時間間隔上都是一致的。然而，對於任何正在運動的觀察者光速總是一樣的這一發現，導致了相對論；而在相對論中，人們必須拋棄存在一個唯一的絕對時間的觀念。代之以每個觀察者攜帶的鐘所記錄的他自己的時間測量--不同觀察者攜帶的鐘不必要讀數一樣。這樣，對於進行測量的觀察者而言，時間變成一個更主觀的概念。
當人們試圖統一引力和量子力學時，必須引入“虛“時間的概念。虛時間是不能和空間方向區分的。如果一個人能往北走，他就能轉過頭並朝南走；同樣的，如果一個人能在虛時間裡向前走，他應該能夠轉過來並往後走。這表明在虛時間裡，往前和往後之間不可能有重要的差別。另一方面，當人們考察“實“時間時，正如衆所周知的，在前進和後退方向存在有非常巨大的差別。這過去和將來之間的差別從何而來？爲何我們記住過去而不是將來？
科學定律並不區別過去和將來。更精確地講，正如前面所解釋的，科學定律在稱作C、P和T的聯合作用（或對稱）下不變。（C是指將反粒子來替代粒子；P的意思是取鏡象，這樣左和右就互相交換了；T是指顛倒所有粒子的運動方向，也就是使運動倒退回去。）在所有正常情形下，制約物體行爲的科學定律在CP聯合對稱下不變。換言之，對於其他行星上的居民，若他們是我們的鏡像並且由反物質而不是物質構成，則生活會剛好是同樣的。
如果科學定律在CP聯合對稱以及CPT聯合對稱下都不變，它們也必須在單獨的T?對稱下不變。然而，在日常生活的實時間中，前進和後退的方向之間還是有一個大的差異。想像一杯水從桌子上滑落到地板上被打碎。如果你將其錄像，你可以容易地辨別出它是向前進還是向後退。如果將其倒回來，你會看到碎片忽然集中到一起離開地板，並跳回到桌子上形成一個完整的杯子。你可斷定錄像是在倒放，因爲這種行爲在日常生活中從未見過。如果這樣的事發生，陶瓷業將無生意可做。
爲何我們從未看到碎杯子集合起來，離開地面並跳回到桌子上，通常的解釋是這違背了熱力學第二定律所表述的在任何閉合系統中無序度或熵總是隨時間而增加。換言之，它是穆菲定律的一種形式：事情總是趨向于越變越糟：桌面上一個完整的杯子是一個高度有序的狀態，而地板上破碎的杯子是一個無序的狀態。人們很容易從早先桌子上的杯子變成後來地面上的碎杯子，而不是相反。
無序度或熵隨著時間增加是一個所謂的時間箭頭的例子。時間箭頭將過去和將來區別開來，使時間有了方向。至少有三種不同的時間箭頭：第一個，是熱力學時間箭頭，即是在這個時間方向上無序度或熵增加；然後是心理學時間箭頭，這就是我們感覺時間流逝的方向，在這個方向上我們可以記憶過去而不是未來；最後，是宇宙學時間箭頭，在這個方向上宇宙在膨脹，而不是收縮。
我將在這一章論斷，宇宙的無邊界條件和弱人擇原理一起能解釋爲何所有的三個箭頭指向同一方向。此外，爲何必須存在一個定義得很好的時間箭頭。我將論證心理學箭頭是由熱力學箭頭所決定，並且這兩種箭頭必須總是指向相同的方向。如果人們假定宇宙的無邊界條件，我們將看到必然會有定義得很好的熱力學和宇宙學時間箭頭。但對於宇宙的整個歷史來說，它們並不總是指向同一方向。然而，我將指出，只有當它們指向一致時，對於能夠發問爲何無序度在宇宙膨脹的時間方向上增加的智力生命的發展，纔有合適的條件。
首先，我要討論熱力學時間箭頭。總存在著比有序狀態更多得多的無序狀態的這一事實，是使熱力學第二定律存在的原因。譬如，考慮一盒拼板玩具，存在一個並且只有一個使這些小紙片拼成一幅完整圖畫的排列。另一方面，存在巨大數量的排列，這時小紙片是無序的，不能拼成一幅畫。
假設一個系統從這少數的有序狀態之中的一個出發。隨著時間流逝，這個系統將按照科學定律演化，而且它的狀態將改變。到後來，因爲存在著更多的無序狀態，它處於無序狀態的可能性比處於有序狀態的可能性更大。這樣，如果一個系統服從一個高度有序的初始條件，無序度會隨著時間的增加而增大。
假定拼板玩具盒的紙片從能排成一幅圖畫的有序組合開始，如果你搖動這盒子，這些紙片將會採用其他組合，這可能是一個不能形成一幅合適圖畫的無序的組合，就是因爲存在如此之多得多的無序的組合。有一些紙片團仍可能形成部份圖畫，但是你越搖動盒子，這些團就越可能被分開，這些紙片將處於完全混亂的狀態，在這種狀態下它們不能形成任何種類的圖畫。這樣，如果紙片從一個高度有序的狀態的初始條件出發，紙片的無序度將可能隨時間而增加。
然而，假定上帝決定不管宇宙從何狀態開始，它都必須結束於一個高度有序的狀態，則在早期這宇宙有可能處於無序的狀態。這意味著無序度將隨時間而減小。你將會看到破碎的杯子集合起來並跳回到桌子上。然而，任何觀察杯子的人都生活在無序度隨時間減小的宇宙中，我將論斷這樣的人會有一個倒溯的心理學時間箭頭。這就是說，他們會記住將來的事件，而不是過去的事件。當杯子被打碎時，他們會記住它在桌子上的情形；但是當它是在桌子上時，他們不會記住它在地面上的情景。
由於我們不知道大腦工作的細節，所以討論人類的記憶是相當困難的。然而，我們確實知道計算機的記憶器是如何工作的。所以，我將討論計算機的心理學時間箭頭。我認爲，假定計算機和人類有相同的箭頭是合理的。如果不是這樣，人們可能因爲擁有一臺記住明年價格的計算機而使股票交易所垮臺。
大體來說，計算機的記憶器是一個包含可存在於兩種狀態中的任一種狀態的元件的設備，算盤是一個簡單的例子。其最簡單的形式是由許多鐵條組成；每一根鐵條上有一念珠，此念珠可呆在兩個位置之中的一個。在計算機記憶器進行存儲之前，其記憶器處於無序態，念珠等機率地處於兩個可能的狀態中。（算盤珠雜亂無章地散佈在算盤的鐵條上）。在記憶器和所要記憶的系統相互作用後，根據系統的狀態，它肯定處於這種或那種狀態（每個算盤珠將位於鐵條的左邊或右邊。）這樣，記憶器就從無序態轉變成有序態。然而，爲了保證記憶器處於正確的狀態，需要使用一定的能量（例如，移動算盤珠或給計算機接通電源）。這能量以熱的形式耗散了，從而增加了宇宙的無序度的量。人們可以證明，這個無序度增量總比記憶器本身有序度的增量大。這樣，由計算機冷卻風扇排出的熱量表明計算機將一個項目記錄在它的記憶器中時，宇宙的無序度的總量仍然增加。計算機記憶過去的時間方向和無序度增加的方向是一致的。
所以，我們對時間方向的主觀感覺或心理學時間箭頭，是在我們頭腦中由熱力學時間箭頭所決定的。正像一個計算機，我們必須在熵增加的順序上將事物記住。這幾乎使熱力學定律變成爲無聊的東西。無序度隨時間的增加乃是因爲我們是在無序度增加的方向上測量時間。拿這一點來打賭，準保你會贏。
但是究竟爲何必須存在熱力學時間箭頭？或換句話說，在我們稱之爲過去時間的一端，爲何宇宙處於高度有序的狀態？爲何它不在所有時間裡處於完全無序的狀態？畢竟這似乎更爲可能。並且爲何無序度增加的時間方向和宇宙膨脹的方向相同？
在經典廣義相對論中，因爲所有已知的科學定律在大爆炸奇點處失效，人們不能預言宇宙是如何開始的。宇宙可以從一個非常光滑和有序的狀態開始。這就會導致正如我們所觀察到的、定義很好的熱力學和宇宙學的時間箭頭。但是，它可以同樣合理地從一個非常波浪起伏的無序狀態開始。在那種情況下，宇宙已經處於一種完全無序的狀態，所以無序度不會隨時間而增加。或者它保持常數，這時就沒有定義很好的熱力學時間箭頭；或者它會減小，這時熱力學時間箭頭就會和宇宙學時間箭頭相反向。任何這些可能性都不符合我們所觀察到的情況。然而，正如我們看到的，經典廣義相對論預言了它自身的崩潰。當空間--時間曲率變大，量子引力效應變得重要，並且經典理論不再能很好地描述宇宙時，人們必須用量子引力論去理解宇宙是如何開始的。
正如我們在上一章看到的，在量子引力論中，爲了指定宇宙的態，人們仍然必須說清在過去的空間-時間的邊界的宇宙的可能歷史是如何行爲的。只有如果這些歷史滿足無邊界條件，人們纔可能避免這個不得不描述我們不知道和無法知道的東西的困難：它們在尺度上有限，但是沒有邊界、邊緣或奇點。在這種情形下，時間的開端就會是規則的、光滑的空間-時間的點，並且宇宙在一個非常光滑和有序的狀態下開始它的膨脹。它不可能是完全均勻的，否則就違反了量子理論不確定性原理。必然存在密度和粒子速度的小起伏，然而無邊界條件意味著，這些起伏又是在與不確定性原理相一致的條件下儘可能的小。
宇宙剛開始時有一個指數或“暴漲“的時期，在這期間它的尺度增加了一個非常大的倍數。在膨脹時，密度起伏一開始一直很小，但是後來開始變大。在密度比平均值稍大的區域，額外質量的引力吸引使膨脹速度放慢。最終，這樣的區域停止膨脹，並坍縮形成星系、恆星以及我們這樣的人類。宇宙開始時處於一個光滑有序的狀態，隨時間演化成波浪起伏的無序的狀態。這就解釋了熱力學時間箭頭的存在。
如果宇宙停止膨脹並開始收縮將會發生什麼呢？熱力學箭頭會不會倒轉過來，而無序度開始隨時間減少呢？這爲從膨脹相存活到收縮相的人們留下了五花八門的科學幻想的可能性。他們是否會看到杯子的碎片集合起來離開地板跳回到桌子上去？他們會不會記住明天的價格，並在股票市場上發財致富？由於宇宙至少要再等一百億年之後纔開始收縮，憂慮那時會發生什麼似乎有點學究氣。但是有一種更快的辦法去查明將來會發生什麼，即跳到黑洞裡面去。恆星坍縮形成黑洞的過程和整個宇宙的坍縮的後期相當類似；這樣，如果在宇宙的收縮相無序度減小，可以預料它在黑洞裡面也會減小。所以，一個落到黑洞裡去的航天員能在投賭金之前，也許能依靠記住輪賭盤上球兒的走向而贏錢。（然而，不幸的是，玩不了多久，他就會變成意大利麪條。他也不能使我們知道熱力學箭頭的顛倒，或者甚至將他的贏錢存入銀行，因爲他被困在黑洞的事件視界後面。）
起初，我相信在宇宙坍縮時無序度會減小。這是因爲，我認爲宇宙再變小時，它必須回到光滑和有序的狀態。這表明，收縮相僅僅是膨脹相的時間反演。處在收縮相的人們將以倒退的方式生活：他們在出生之前即已死去，並且隨著宇宙收縮變得更年輕。
這個觀念是吸引人的，因爲它表明在膨脹相和收縮相之間存在一個漂亮的對稱。然而，人們不能置其他有關宇宙的觀念於不顧，而只採用這個觀念。問題在於：它是否由無邊界條件所隱含或它是否與這個條件不相協調？正如我說過的，我起先以爲無邊界條件確實意味著無序度會在收縮相中減小。我之所以被誤導，部分是由於與地球表面的類比引起的。如果人們將宇宙的開初對應於北極，那麼宇宙的終結就應該類似於它的開端，正如南極之與北極相似。然而，北南二極對應於虛時間中的宇宙的開端和終結。在實時間裡的開端和終結之間可有非常大的差異。我還被我作過的一項簡單的宇宙模型的研究所誤導，在此模型中坍縮相似乎是膨脹相的時間反演。然而，我的一位同事，賓夕凡尼亞州立大學的當·佩奇指出，無邊界條件沒有要求收縮相必須是膨脹相的時間反演。我的一個學生雷蒙·拉夫勒蒙進一步發現，在一個稍複雜的模型中，宇宙的坍縮和膨脹非常不同。我意識到自己犯了一個錯誤：無邊界條件意味著事實上在收縮相時無序度繼續增加。當宇宙開始收縮時或在黑洞中熱力學和心理學時間箭頭不會反向。
當你發現自己犯了這樣的錯誤後該如何辦？有些人從不承認他們是錯誤的，而繼續去找新的往往互相不協調的論據爲自己辯解--正如愛丁頓在反對黑洞理論時之所爲。另外一些人首先宣稱，從來沒有真正支持過不正確的觀點，如果他們支持了，也只是爲了顯示它是不協調的。在我看來，如果你在出版物中承認自己錯了，那會好得多並少造成混亂。愛因斯坦即是一個好的榜樣，他在企圖建立一個靜態的宇宙模型時引入了宇宙常數，他稱此爲一生中最大的錯誤。
回頭再說時間箭頭，餘下的問題是；爲何我們觀察到熱力學和宇宙學箭頭指向同一方向？或換言之，爲何無序度增加的時間方向正是宇宙膨脹的時間方向？如果人們相信，按照無邊界假設似乎所隱含的那樣，宇宙先膨脹然後重新收縮，那麼爲何我們應在膨脹相中而不是在收縮相中，這就成爲一個問題。
人們可以在弱人擇原理的基礎上回答這個問題。收縮相的條件不適合於智慧人類的存在，而正是他們能夠提出爲何無序度增加的時間方向和宇宙膨脹的時間方向相同的問題。無邊界假設預言的宇宙在早期階段的暴漲意味著，宇宙必須以非常接近爲避免坍縮所需要的臨界速率膨脹，這樣它在很長的時間內纔不至坍縮。到那時候所有的恆星都會燒盡，而在其中的質子和中子可能會衰變成輕粒子和輻射。宇宙將處於幾乎完全無序的狀態，這時就不會有強的熱力學時間箭頭。由於宇宙已經處於幾乎完全無序的狀態，無序度不會增加很多。然而，對於智慧生命的行爲來說，一個強的熱力學箭頭是必需的。爲了生存下去，人類必須消耗能量的一種有序形式--食物，並將其轉化成能量的一種無序形式--熱量，所以智慧生命不能在宇宙的收縮相中存在。這就解釋了，爲何我們觀察到熱力學和宇宙學的時間箭頭指向一致。並不是宇宙的膨脹導致無序度的增加，而是無邊界條件引起無序度的增加，並且只有在膨脹相中才有適合智慧生命的條件。
總之，科學定律並不能區分前進和後退的時間方向。然而，至少存在有三個時間箭頭將過去和將來區分開來。它們是熱力學箭頭，這就是無序度增加的時間方向；心理學箭頭，即是在這個時間方向上，我們能記住過去而不是將來；還有宇宙學箭頭，也即宇宙膨脹而不是收縮的方向。我指出了心理學箭頭本質上應和熱力學箭頭相同。宇宙的無邊界假設預言了定義得很好的熱力學時間箭頭，因爲宇宙必須從光滑、有序的狀態開始。並且我們看到，熱力學箭頭和宇宙學箭頭的一致，乃是由於智慧生命只能在膨脹相中存在。收縮相是不適合於它的存在的，因爲那兒沒有強的熱力學時間箭頭。
人類理解宇宙的進步，是在一個無序度增加的宇宙中建立了一個很小的有序的角落。如果你記住了這本書中的每一個詞，你的記憶就記錄了大約200萬單位的信息--你頭腦中的有序度就增加了大約200萬單位。然而，當你讀這本書時，你至少將以食物爲形式的1千卡路里的有序能量，轉換成爲以對流和汗釋放到你周圍空氣中的熱量的形式的無序能量。這就將宇宙的無序度增大了大約20億億億單位，或大約是你頭腦中有序度增量--那是如果你記住這本書的每一件事的話--的1幹億億倍。我試圖在下一章更增加一些我們頭腦的有序度，解釋人們如何將我描述過的部分理論結合一起，形成一個完整的統一理論，這個理論將適用於宇宙中的任何東西。