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第二百四十四章 黎曼猜想與歐拉乘積公式 (第三更)

陳冰作爲北大數學系的教授,水平真的是相當之高。

從引入話題開始,慢慢的深入,剛開始幾個隊員們還聽的很輕鬆,嶽豪時不時還配合說出幾個梗來。

但是越往後面,大家聽懂的壓力就越來越大。

每個人拿出自己的筆紙開始記錄。

偶爾陳冰會提出幾個簡單一點的問題,大家也會踴躍的回答,但是後面的幾個難題,所需要思考的時間也越來越多。

6個學生的額頭不由得都流出一絲冷汗。

這就是傳說中的聊聊天??

這還不如做幾道IMO的訓練題好吧??

這種級別的猜想,就算他們真的是小數學家,也實在是承受不住呀!

終於,在兩個小時的摧殘之下。

陳冰滿懷笑意的結束了這一次“友好的聊天”。

蘇牧揉了揉太陽穴,他的腦袋現在還在高速運轉著,紙上的公式已經密密麻麻記滿了。

......

7月14日。

IMO第一場考試正式開始!

除了監考老師變成了外國人,考場變的寬敞了一些之外,蘇牧倒是沒有覺得其他特別大的變化。

蘇牧現在所做的這個份試卷的題目是中文版,由副領隊何一傑進行翻譯。

在國際賽中,領隊或者副領隊其中一人會比選手更先接觸到試題,但是直到考試結束之前,嚴禁接觸過試題信息的領隊和其他工作人員與學生有通信。

曾經90 年代的時候,據說朝鮮領隊私自離開領隊駐地,最終結局被取消了參賽資格。

當然,這些都跟蘇牧沒什麼關係。

三道題目。

三張試卷。

每題七分。

他微微定了神色,朝著今天的題目看去。

第一個題目是幾何體,倒是挺符合近幾年IMO的規律。

“設I爲三角形ABC的內心,P是三角形內部的一點。”

“滿足:∠PBA+∠PCA=∠PBC+∠PCB。”

“證明:AP≥AI,並說明等號成立的充分必要條件是P=I。”

這道題並沒有給出圖形,而是需要考生自己去畫圖。

主要考察的是平面幾何裡面的三角形和圓。

蘇牧有些意外,看來陳冰說的的確沒有錯,IMO的試題並沒有想象中的那麼困難,反而這道幾何體要比集訓隊裡的稍稍還要簡單一些。

直接設∠A=α,∠B=β,∠C=γ,因爲∠PBA+∠PCA+∠PBC+∠PCB=β+γ

所以可以得知∠PBA+∠PCB=(β+γ)/2

由於點P、I位於邊BC的同側,故點B、C、I、P、四點共圓,即點P在三角形BCI的外接圓m上。

記n爲三角形abc的外接圓,則m的圓心M是n的BC弧的中點,即∠A的平分線AI與m的交點。

又在三角形APM中,有AP+PM≥AM=AI+IM=AI+PM

固AP≥AI,即等號成立的充分必要條件是P位於線段AI上,即P=I。

前前後後只花了五分鐘,蘇牧就完成了這道題目的解析。

七分到手,性價比超高。

他原本還考慮著需不需要把數學升到十一級,但是看著這麼簡單的題目,突然感覺好像不用浪費技能點。

旁邊有個土耳其的老哥正在抓耳撓腮,蘇牧有些驚訝。

這麼簡單的題目居然都要想這麼久嗎??

這個題目應該充其量只有CMO的水平吧?

很快,蘇牧把這張試卷放到最下面,拿出了第二題的試卷。

第二道題稍微要長上一些。

考察的是關於正多邊形的分割。

“這道題也很簡單呀。”

蘇牧前前後後看了兩遍,這個題目的描述的確很長,但是解答的過程卻要更加簡潔一些。

“這就是所謂的IMO???”

蘇牧咬了咬筆頭,很是爲難。

他寧願題目出難一點,他好發揮。

但是題目出的這麼簡單,他反而不好下手了。

他還有技能點沒用呢!

他還有極限運算這個技能沒有發揮呢!

他都準備好大展身手,然後回去酒店好好睡一覺補充睡眠了!!

但是現在看這種情況,完全用不到蘇牧去超常發揮。

據說今天的題目難度爲E、C、A,但是這個E和這個C也太簡單一點了吧,如果IMO僅僅只是這個水平,按理來說拿到滿分應該問題不大啊!!

呃。

好像華夏隊在奧賽上滿分的機率的確挺高的。

蘇牧突然一下子想到了這一點,才稍微釋然了些。

難怪陳冰看向自己的眼神一直都很穩定,重心都放在了其他幾個隊友身上,看了領隊估計也知道自己是十拿九穩的金牌了。

嘆了口氣。

虧他還激動了這麼久。

這些題目,還沒有“給顏小珂帶什麼禮物回去”這個問題的難度高。

終於。

蘇牧翻了翻試卷,有點期待的放到了第三張。

這是A級的題目,按照慣例來講,應該也是這次IMO裡最難的一題。

“臥槽。”

剛剛看到題目,蘇牧就發出了驚呼。

並不是因爲這道題目太難了,也不是因爲這道題目太簡單,而是因爲這道題,居然靠的是歐拉乘積公式!!

“這尼瑪...真就是考千禧難題??”

蘇牧瞳孔收縮。

歐拉乘積公式是指狄利克雷級數可表示爲一指標爲素數的無窮乘積,這個公式證明了黎曼函數可表示爲此無窮乘積的形式。

雖然說並不是黎曼猜想的變種,但是還真就被昨天陳冰給說中了!!

昨天陳冰主要就是給他們聊天,講述的黎明猜想與M理論大融合,沒想到今天賽場上,直接就考到了歐拉乘積公式!!

這個題目考察的是歐拉乘積公式與基礎數列。

需要證明一個普遍的特例結果。

歐拉乘積公式的證明十分簡單,唯一要小心的就是對無窮級數和無窮乘積的處理,不能隨意使用有限級數和有限乘積的性質。

雖然說作爲IMO的壓軸題難度是足夠了。

但是蘇牧怎麼想怎麼覺得有些奇幻。

難不成陳冰昨天就提前知道了題目?特意過來跟他們聊聊天?

不過,蘇牧接下來往下面看下去的時候,他就知道這只是一個巧合了。

因爲這道證明題還是挺難的。

不僅僅和數列有關,而且還運用到了均值定理。

陳冰只不過是提到了一嘴黎明猜想而已。

今天的這道題目,還是要看各個選手的真實實力!!!

......

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