第1100章 隱藏在黎曼猜想背後的時空奧秘

對黎曼猜想的證明，當擁有了一份足夠順手的數學工具後，其順利程度比徐川預料中要更快。

如果說對黎曼猜想的前半段研究是匯聚山間的千百道溪流，聚集成寬闊的江河。

那麼後半段的研究，便如同朝陽初升時的巨浪，裹挾著洪流繼續奔涌，在衝開那一道道的豁口後愈發癲狂。

而那四濺起的水霧，此刻正化成彩虹見證著這場偉大的史詩。

並沒有用掉三個月的時間，僅僅是兩個月不到，在堪堪過完新一年的元宵節後，他便從宇宙的虛空中，找到了那一抹璀璨的光芒。

凝視著稿紙上的公式，徐川眼眸中帶上了一絲瞭然。

“原來如此。”

“黎曼猜想的背後存在的，是這個。”

嘴裡輕聲的唸叨著，在這一刻，他的眼神深邃如宇宙星空，閃爍著星星點點的亮光。

1859年，波恩哈德·黎曼被選爲了柏林科學院的通信院士。

作爲對這一崇高榮譽的回報，他向柏林科學院提交了一篇題爲“論小於給定數值的素數個數”的論文。

這篇只有短短八頁的論文就是黎曼猜想的“誕生地”。

一個半世紀的時間過去，它就像是登山者心中的珠峰一樣，吸引了數學界無數學者前仆後繼的努力攀登。

然而相對比珠峰，它更像是火星上的奧林匹斯山，從未有人真正的踏上過山頂。

即便是從地球前往火星的這條道路，就已經送葬了無數天賦絕倫的學者。

黎曼、高斯、哈代、塞爾伯格、格羅滕迪克、希伯特、阿蒂亞

倒在這條路上的學者，實在太多太多

然而就在今天，這個超過一個半世紀，宛如盤旋在數學界天空中的巨龍，已然被人征服。

如果希爾伯特能夠復活，那麼他曾念念不忘的問題，也已然有了答案。

在這一刻，那以黎曼猜想爲基礎，或者是以黎曼猜想推廣形式的成立爲前提而做出的超過兩千條的數學命題，都將榮升爲數學定理。

而黎曼的疑問，高斯的世紀之問，希爾伯特的念念不忘此刻都已然得到了回答。

是的，黎曼猜想，是對的！

黎曼ζ函數的所有非平凡零點都位於複平面上 Re(s)=1/2的直線上！！

這就是徐川對這個曠古爍今的世紀難題，給出的答案。

盯著書桌上的稿紙看了好一會，那失去焦點的瞳孔終於漸漸的迴歸。

長舒了口氣，徐川動手將書桌上散亂的稿紙收攏了起來。

黎曼猜想已然得到了證實，而隱藏在它背後的秘密已經找到，或者說，他已經找到了一角。

至少，他已經看到了那隱藏在素數背後的時空奧秘！

數年前，他的預感，是對的！

將手中的稿紙放進了專用的掃描機裡面後，徐川輕聲的開口道：“小靈，幫我將稿紙上的那些公式整理成文檔。”

“收到，主人！()”

小靈的聲音在書房中響起，緊隨其後，它用那像小孩般的好奇音詢問道：“主人，你已經解決了黎曼猜想嗎？”

徐川笑著點了點頭，道：“是的。”

“太厲害了！主人！”恭喜你又解決了一個千禧年難題！”

徐川笑了笑，道：“你先整理著吧，我要去睡一會。”

從前天下午開始到現在，在對黎曼猜想的最後階段發起衝鋒時，他已經熬了三天兩夜了。

儘管中間可能瞇了一會，但他可以肯定的是，這三天兩夜他睡覺的時間不會超過兩個小時。

但毫無疑問，這絕對是世界上最值得熬的兩個通宵了！

並沒有陷入糾結，也沒有過度的興奮，當徐川甩掉自己的鞋子躺在牀上的時候，幾乎是一分鐘的時間不到，臥室中便已然響起了稀碎的鼾聲。

等他醒來的時候，已經是凌晨了。

從牀上爬起來，伸了個懶腰走進洗漱間洗了把臉，讓身體開機後徐川重新進入了書房。

“主人，證明黎曼猜想的論文已經整理好了哦。ヾ(≧▽≦*)o”

走到書桌前，徐川點開了電腦：“我看看。”

對於這種級別的論文，即便是小靈在論文的整理過程中已經很久沒有犯過任何的錯誤了，但他仍然還是得仔細檢查兩三遍，甚至是更多。

除去進一步對整個論文進行精修外，剩下的便是檢查裡面有沒有漏洞或者數學符號錯誤等等問題了。

從凌晨三點多，到早上八點半，整整五個小時的時間全都用在了這上面。

確認最終的論文沒有問題後，徐川長舒了口氣，看著電腦屏幕輕聲開口道。

“小靈，幫我將論文上傳到Arxiv預印本網站上吧。”

“收到！(ω)”

小靈的回覆很快就再度響起：“主人，已經搞定了！”

“嗯。”

徐川點了點頭，應了一聲，目光落在黎曼猜想的證明上。

如果是從一開始他真正對黎曼猜想有研究想法開始，算上所有準備和鋪墊性的工作，那麼解決這個問題他用了整整五年的時間。

這是他有生以來解決過的所有問題中，用時最長的一個。

甚至他比解決可控核聚變技術，解決載人航天，完成載人登月/登火等超級工程所耗費的時間都還要長。

爲了證明黎曼ζ函數的所有非平凡零點都位於複平面上 Re(s)=1/2的直線上，他幾乎看遍數學界與黎曼猜想相關的所有論文。

從1859年波恩哈德·黎曼教授提出這個問題開始，整整一個半世紀所產生的論文，哪怕是僅篩選有價值正式刊登到了期刊上的，也無疑是一個無比龐大的數字。

光是看完這些論文，就耗費掉了徐川無數的‘閒暇’時間。

更別提他爲了解決這個問題而付出的精力了。

爲了解決黎曼猜想，他幾乎將所有可能的研究思路都嘗試了一遍。

從收縮臨界帶思路開始，到證明弱·黎曼猜想的迴歸π（x）質數計數函數，反推壓縮非平凡零點，再到Xi函數，非平凡零點的縱向‘週期性’，到最後的徐·重構複分析映射代數幾何曲線

在這條路上，毫不誇張的說他所走的路，比任何一個人都要更長。

不過幸運的是，他最終攀登上了這座數學界的高峰，收穫巨大。

其他的不說，光是證明黎曼猜想這一榮耀，足夠覆蓋掉他以前所完成的所有數學猜想。

如果是單純的從數學的角度來考慮，即便是將霍奇猜想、NS方程、楊·米爾斯存在性與質量間隙三大千禧年數學猜想加起來，也頂多是與黎曼猜想打個平手而已。

甚至可以說黎曼猜想還要更勝一籌。

不僅僅是因爲它關係到超過兩千個以此爲基礎的數學命題。

更是因爲解決了黎曼猜想後，數學領域中的許多其他問題都能直接性的得到結果。

比如黎曼猜想的成立，可用於確定虛二次域類數的下界，如Gauss類數猜想的證明。

還有黎曼猜想的成立將嚴格限制素數之間的波動範圍，例如，Cramér猜想，相鄰素數間隔爲 Op·logp的證明依賴黎曼猜想的成立。

除此之外，研究黎曼猜想的L函數的零點分佈是解析數論的核心工具，如Vinogradov關於奇數Goldbach猜想的證明、圓法與指數和估計等均依賴對零點的控制。

如果是再算上與其他數學難題或者其他領域的關係，可以延伸的例子更是數不勝數。

比如BSD猜想關聯橢圓曲線的L函數在中心點的階與代數秩，其地位類似於黎曼猜想對ζ函數的作用。

但相對比BSD猜想來說，黎曼猜想的影響更爲基礎：BSD的證明可能侷限於算術幾何，而黎曼猜想的證明將重塑整個解析數論框架。

還有量子混沌與隨機矩陣理論，密碼學與計算複雜性等等。

其中還有一個老生常談的一個話題，那就是一旦黎曼猜想被證明，恐怕現有的密碼學都將失效。

儘管這有誇大的成分，畢竟黎曼猜想本身不直接威脅RSA等算法，只不過其證明可能優化素數檢測算法（如Miller-Rabin檢測在GRH下的確定性結果），或啓發新的計算模型。

但這也足以從側面來證明黎曼猜想的重要性。

相對比其他的數學猜想與世紀難題來說，黎曼猜想的重要性在於其基礎性、廣泛性與統一性。

它不僅是數論的核心問題，更是連接分析、代數、幾何與物理的樞紐。其證明將不僅是技術的勝利，更是對人類理解數學本質的一次飛躍。

更關鍵的是，正如他所完成的徐·重構複分析映射代數幾何曲線工具一樣。

黎曼猜想是連接代數與幾何的橋樑。

如果說教皇亞歷山大·格羅滕迪克創立了一整套現代代數幾何學抽象理論體系。

那麼解決黎曼猜想，則是徹底的將代數與幾何連接在了一起。

而這是當代數學界最爲火熱的研究領域，沒有之一！

因此，黎曼猜想的重要性，遠不是其他的數學難題能夠相提並論的。

也正是因爲如此，在七大千禧年難題中，它是當之無愧的老大。

在小靈將黎曼猜想的證明論文上傳到Arixv語音本網站上後，徐川將這篇人生中最重要的論文打印了出來。

正當他準備重新閱讀一下的時候，書房的大門被人急促的敲響了。

沒等徐川迴應，站在外面的劉嘉欣便推開門走了進來，看著正坐在書桌後面的男友，她迫不及待的問道。

“黎曼猜想.你.證明了？”

略微停頓了一下，她補充道：“我收到了Arxiv那邊發給我的提示。”

看著神情期待的劉嘉欣，徐川點了點頭，道：“如果它能夠通過數學界的同行評審的話，那麼我的確已經解決了這個問題。”

停頓了一下，他對上了劉嘉欣的視線，嘴角勾起了一抹笑容，補充道：“當然，對於這點，我還是有足夠的信心的。”

黎曼猜想的證明論文已經公開出去了，數學界能有多少的學者完全弄懂這篇論文他不知道。

但是徐川可以肯定的是，他已經解決了這個世紀難題。

在跨越了一個半世紀後，人類，對於數學的本質理解又一次得到了全新的飛躍！

與此同時，另一邊。

儘管黎曼猜想的證明論文已經上傳到了Arxiv預印本網站上，但此刻並不是所有的學者都看到了這篇論文的。

無他。

在小靈將論文上傳後，所有有註冊和使用arixv軟件，並且關注了黎曼猜想標籤的學者都收到網站的提示。

然而.便沒有然後了。

面對這蜂擁而來的流量，負責運營服務器的洛斯阿拉莫斯國家實驗室的管理人員都沒有弄清楚到底是怎麼回事，短短的半個小時不到，Arxiv網站的服務器便徹底癱瘓了。

即便是這些年他們已經優化過數次服務器環境，甚至還因爲徐川的關係，Arxiv增加了許多的用戶，進而增加了兩臺服務器。

但即便是這樣，在面對黎曼猜想這種‘空前絕後’的證明，增加的服務器資源只能說是車水杯薪。

暴增的訪問量瞬間將整個網站弄歇菜了，那些後知後覺反應過來的學者看到的，就只有一片空白了，連訪問Arxiv網站的連接都點不開了。

而另一邊，幾乎也就是Arxiv這個預印本網站癱瘓的同時，國際數學論壇Mathoverflow上，有關於黎曼猜想的討論已經徹底被刷爆了。

【臥槽！黎曼猜想被證明了！】

【？？？？】

【Arxiv！徐川教授上傳了他的證明論文！黎曼猜想的！】

【臥槽？我現在就去！】

【別去了，Arxiv早就歇菜了，正重啓呢。】

【論文！求論文！有沒有下載了論文的大佬！我願意出五十米金，求一篇論文！】

【？？？瘋了？出五十米金搶先看？等Arxiv恢復不就行了？？？】

【嘶，有沒有大佬啊，那位大佬看過論文了？徐教授到底證明了沒有啊？！】

【別問了，這會能看懂論文的估計都在啃論文呢，誰會跑這裡來閒聊呢？】

【最有希望成功的學者，還是出手了！希望徐教授能夠成功！】

【如果連徐川教授都沒法解決這個問題的話，我實在是想不到還有誰能夠解決黎曼猜想了，或者說，它真的就像傳說中的一樣，自帶詛咒，葬送掉了一個又一個的數學家。】

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