第1089章 非平凡零點的縱向‘週期性’

並沒有在川都這邊呆太久的時間，在見過了婆婆她老人家後，徐川便踏上了返程的道路。

開往金陵的高鐵上，徐川翻閱著月華臺科研基地那邊傳遞回來的有關於火星枯石菌的實驗研究資料。

對於這種人類有史以來發現的第一個地外生命，各國科學家與研究人員的熱情無疑是非常高的。

短短兩個多月的研究，從形態觀察開始，然後到培養條件，再到生理生化特性、遺傳信息分析，最後可能涉及應用潛力.

形態學、生理生化特性、遺傳學、生態學，月華臺科研基地的對應研究幾乎覆蓋了你能想象到的任何一種研究方法。

雖然說爲此付出了海量的科研資源以及各種人力物力，但這些研究實驗所帶來的成果，卻幫助他們最大化的瞭解和獲取到了地外生命、半硅基半碳基生物的生命形態、生存方式.等各種原先都只能猜測的資料與數據。

更關鍵的是，透過對火星枯石菌的研究，他們還能夠去窺探完全體硅基生命的各種資料，以及另一個高智慧外星文明的信息！

“你這都看了一路了，先喝點水休息一下吧。”

車廂中，端著一杯溫水走了過來，劉嘉欣溫聲開口道。

放下手中的文件，伸手接過水杯，徐川笑著開口道：“說起來，還有一個多月就要過年了，我們把婆婆接過來吧。”

聞言，劉嘉欣輕聲問道：“你想在金陵過年嗎？”

徐川笑著點點頭，道：“當然，熱鬧一些不更好嗎？曉曉那丫頭之前成天往南大跑，和嘉楹都快成親姐妹了。”

說起徐曉，劉嘉欣想起了什麼，開口道：“對了，曉曉剛剛找我了。”

聞言，徐川有些好奇的問道：“徐曉？那丫頭找你做什麼？”

“她想圍繞研發的腦機接口芯片技術打造一個平臺和對外開放的接口系統，已經在和公司的研發部門對接了。”

徐川點點頭，明白過來。

說起來，這個建議還是上次他給的來著。

腦機接口芯片技術+仿生學智能義肢技術推出後，短短幾個月的時間便已經風靡了全世界的醫療領域。

無論是腦機接口芯片還是仿生學智能義肢都一件難求，現階段的生產線根本就無法支撐各國客戶羣體的需求。

但這僅僅是虛擬現實技術的一部分而已。

在醫療領域蓬勃發展的同時，星光科技也在快速的推進著虛擬現實技術的深入和佈局。

尤其是在‘第二世界’的佈局，更是星光科技的重點戰略核心。

在這個第二世界中，沉浸的互動體驗的遊戲、娛樂、社交、教育、工業、設計、醫療.

可以說幾乎所有能在現實世界中完成的項目，以及那些在現實世界中所無法做到的體驗，比如飛天遁地、大戰喪屍、外星蟲族等等各種科幻遊戲都能體驗到。

當然，要走到這一步需要的時間很長，是以十年爲基本單位進行的。

甚至可以說以目前的計算機技術根本就支撐不起如此大規模的算力。

或許只有等量子計算機技術突破，或者是現在的超算再往上提高至少一到兩個量級纔有可能做到。

但這兩者無論是哪一個，都不是那麼容易實現的。

窗外的風景飛快的後退，高鐵還沒到金陵，通過手機，AI小助手啓靈的通話申請便傳遞了過來。

“主人，您之前吩咐的有關於黎曼猜想的研究，有新的進展！”

電話中，小靈的聲音帶著一些擬人化的雀躍在徐川耳邊響起。

聽到這個消息，徐川先是愣了一下，旋即快速的問道：“黎曼猜想？誰的研究，哪一方面的？”

自從他解決了弱黎曼猜想到現在，時間已經過去了兩年多。

雖然說並沒有將自己的精力全都用在這上面，但對於黎曼猜想的研究他卻是從未暫停過。

包括對數學界和黎曼猜想相關的研究進展關注，也一直都是緊跟著的。

即便是當代數學界利他創造迴歸π（x）質數計數函數，反推壓縮非平凡零點的核心工具將黎曼函數Re(s)臨界帶推進到了No（T）>0.731N（T）的地步。

但距離最終解決這個問題依舊有著遙不可及的距離。

現在突然聽到有人在黎曼猜想上做出了突破，怎麼能不讓人驚訝詫異。

小靈快速的回道：“兩分鐘前，日耳曼國普朗克數學研究所的所長格爾德·法爾廷教授在Arxiv預印本網站上釋放出了一篇有關於黎曼猜想研究的論文.”

沒等小靈將話說完，聽到法爾廷斯這個名字後，徐川便迫不及待的開口道：“論文呢？現在發到我郵箱來！”

被打斷了話語，小靈有些委屈的開口道：“已經發到您的郵箱了，只是法爾廷斯教授並”

“我知道了！”

聽到郵件已經發到郵箱後，徐川快速的應了一句便徑直的掛斷了電話。

電話對面，小靈：“？(。_。)？”

從揹包中翻出了筆記本電腦，徐川迫不及待的開機，點開了郵箱。

一旁，劉嘉欣有些好奇的問道：“怎麼了？”

徐川頭也沒擡的回道：“黎曼猜想的研究有進展了！”

聞言，劉嘉欣臉上頓時就展露出了一抹訝異：“黎曼猜想？被證明了？”

她還真沒往這邊想，畢竟整個數學界要說對黎曼猜想最瞭解的，無疑就在她眼前。

一邊飛速的點開郵箱將論文下載了下來，徐川一邊搖了搖頭回道：“不知道，但是是法爾廷斯教授的成果，就算是沒證明應該也有重大的突破。”

在黎曼猜想的研究上，如果說還有人不弱於他自己的話，那麼那個人無疑是G·法爾廷斯教授。

這位在代數幾何和數論領域貢獻卓著的老先生，是公認的公認爲‘代數幾何之王’，其研究革新了現代數論與幾何的互動範式。

更關鍵的是，自從他完成對算術曲面的黎曼-羅赫定理以及p-adic霍奇理論的突破後，就一直在研究黎曼猜想。

十幾年的時間下來，誰也不知道他在這方面的進展到底有多深。

在上次弱·黎曼猜想證明的報告會上，徐川和他交流過有關於黎曼猜想的研究。

儘管這位老先生讚揚了他所創造的迴歸π（x）質數計數函數，反推壓縮非平凡零點的核心工具，但對於他的成果卻並沒有太的驚訝。

兩個人交流的過程中，他甚至有種感覺對於弱·黎曼猜想的研究，也就是對於非平凡零點的推進工作，法爾廷斯教授似乎有種不屑爲之的態度。

或者說，他對於非平凡零點的推進，已經有了不弱於他的研究。

只是這位老先生認爲對非平凡零點的傳統形式推進根本就無法解決黎曼猜想。

快速的點開論文，徐川的目光落在論文的標題上。

《非平凡零點的縱向‘週期性’調和函數的極值證明。》

看到論文的標題，他便皺起了眉頭。

“黎曼猜想”是指猜測一個在複數域內定義的Zeta函數其所有零點（函數值等於0的點）都位於臨界線（實部爲1/2的直線）上。

該猜想的正確性是數學界普遍認可的。

而證明‘黎曼猜想’的根本困難在於Zeta函數是一個在複數域內定義的包含無窮級數的無窮積分，其變化情況難以通過現有微積分知識來認識。

縱觀已有失敗經歷，任何想繞過這個無窮積分的嘗試都是徒勞的，因爲所有信息都隱含其中。

包括與Zeta函數等價的Xi函數具有自然的“對稱性”。

數學界並不是沒有人嘗試過利用‘對稱性’和調和函數的‘極值原理’或者說一些其他幾何技巧對黎曼猜想進行嘗試性的證明。

但最關鍵的一點是幾乎沒有人能夠做到證明Xi函數的實部於臨界線附近不存在正的極小值和負的極大值。

倒在這條路上的甚至不乏頂級數學家。

比如證明了代數數有理逼近的瑟厄-西格爾-羅斯定理，在上個世紀五十年代末獲得了菲爾茲獎的克勞斯·費裡德里希·羅斯教授。

以及2002年獲得菲爾茲獎的洛朗·拉佛閣教授。

“ξ(s)函數的實部的縱向週期性？”

看著論文的標題，徐川皺著眉頭陷入了沉思中。

Xi函數是黎曼ζ函數的一個變體，通常表示爲ξ(s)。

它是由數學家埃米爾·黎曼引入的，用於研究素數分佈和黎曼猜想。

其定義爲：ξ(s)=1/2·s(s1)πs/2Γ( 2s)ζ(s)，其中，(\zeta(s))是黎曼ζ函數，(\Gamma(s))是伽瑪函數，(\pi )是圓周率。

Xi函數在數學和物理中有廣泛的應用，特別是在素數分佈的研究中。

它與黎曼ζ函數密切相關，而後者在複平面上的某些特定點具有特殊的性質。

這些性質與素數分佈的某些特徵有關。

黎曼猜想是關於ζ函數的零點分佈的猜想，而Xi函數在其中扮演了重要角色。

數學家可以通過對黎曼ζ函數進行解析延拓得到與Xi函數相關的表達式，並通過分部積分等方法進一步推導其性質。

這也就意味著對Xi函數的反推，也能夠解析拓展黎曼ζ函數。

“通過對Xi函數的對稱性、單調性、週期性來進行推導，引入調和分析工具.”

“再對狄利克雷多項式建立矩陣，利用特殊的向量本證值來進行解析。”

“理論上來說，如果能夠證明最大的本徵值不會太大，就能夠完成對週期性的證明工作。”

“但這並不能完全證明黎曼猜想，只能做到黎曼猜想，應該只能說是無限接近的地步。”

高鐵上，徐川翻閱著論文，皺著眉頭思索著。

如果將“黎曼猜想”依據臨界帶（實部爲0和1的兩直線之間的區域）內和臨界線上零點的分佈情況可劃分成三個依次遞進的命題。

那麼第一個命題是‘臨界帶內零點個數滿足特定估計式’，也就是黎曼所提出的非平凡零點的分佈在實部大於0但是小於1的帶狀區域上。

這個命題早已經被證明。

只是有意思的是，早在黎曼當初提出這個命題時，就給出了肯定的答案。

但黎曼並沒有給出對應的證明過程。

直到四十多年後，這一證明才由芬蘭數學家梅林教授完成。

而第二個命題則是即黎曼函數臨界線上的零點個數也滿足同樣的估計式，即有無窮個非平凡零點都全部位於實部等於1/2的直線上。

同樣的是，黎曼對於這個命題也給出了肯定。

但同樣遺憾的是，他沒有給出任何證明的線索，只是在與朋友的一封通信裡提及：命題的證明還沒有簡化到可以發表的程度。

直到1914年，也就是約莫六十年後，才由英國數學家戈德弗雷·哈代證明了黎曼ζ函數在臨界線（實部爲1/2的直線）上存在無窮多個非平凡零點。

而最後一個命題則是對黎曼猜想本身的證明，即所有的非平凡零點都全部位於實部等於1/2的直線上。

這個問題至今都沒有得到解決，只不過數學界一直都在對其進行推進。

比如1975年米國麻省理工學院的萊文森在他患癌癥去世前證明了No（T）>0.3474N（T）。

1980年華國數學家樓世拓、姚琦對萊文森證明了No（T）>0.35N（T）。

再到他推出的工具，在前兩年的時候將No（T）推進到了>0.731N（T）地步。

如果是按照這篇論文對黎曼猜想的研究，以他對黎曼猜想的研究來看，法爾廷斯教授的研究成果儘管的確很有新意，幾乎等同於從另一條路在進行無限推進。

但無限推進並不等同於做到證明無限，而Xi函數與非平凡零點的縱向‘週期性’調和函數的極值證明，和他完成的工具理論上來說差別並不大。

法爾廷斯教授，爲什麼會將這樣一篇論文發出來？

這不符合他的性格。