2020年夏，旅芝國首都，拉維港

“玉汗人特別狡猾，其情報局又人才濟濟，想騙過他們很不容易?！崩辗蚩戳丝搭l頻點頭的凱茲，轉(zhuǎn)過身繼續(xù)向沙姆隆二世彙報：

“我和凱茲商量之後，結(jié)合他這個標準理工男的特點，制定了一個引誘玉汗人上鉤的計劃?！?

“如果我們把凱茲派到國外，與他的特長和工作性質(zhì)明顯不符，很難不被懷疑。但在拉維港，若是面對面被策反，簡直是天方夜譚。所以，我們希望引誘玉汗人通過互聯(lián)網(wǎng)策反凱茲。”勒夫繼續(xù)分析道：

“凱茲是‘銅牆’導(dǎo)彈防禦系統(tǒng)的核心設(shè)計師之一，我們相信他一定在玉汗人的關(guān)注名單之中。最近凱茲被處分，玉汗人也一定注意到了。”

“你們是想讓玉汗人在暗網(wǎng)上，主動聯(lián)繫凱茲？”沙姆隆二世問道。

“是的，我是個程序員，也是一個科學(xué)愛好者，我匿名在暗網(wǎng)上活動，但有意讓有心人可以破解並追蹤到我家的 IP地址?！眲P茲胸有成竹地說道。

“我們計劃讓凱茲上一個程序員們做腦力體操的論壇。由凱茲主動發(fā)佈燒腦的帖子，相信跟帖中一定會有玉汗國特工?！崩辗蛘f道。

“嗯，然後你們在跟帖中選擇聊天對象，再通過聊天找到目標？”

三人互望著，笑了。

所謂的暗網(wǎng)，不是指某一個具體的網(wǎng)站，而是對可匿名又很難追蹤的網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)稱。

通常資深玩家都是網(wǎng)絡(luò)高手，甚至是黑客級別的骨灰級玩家。

見不得光的黃賭毒、買兇買槍當然會首選暗網(wǎng)。

但上暗網(wǎng)的也不全是壞人，很多工作壓力大、社恐的程序員就很喜歡在其間發(fā)佈一些燒腦的問題，等待高手破解。

勒夫看著凱茲熟練地敲擊著鍵盤，定義他的住所 IP地址爲底層之後，做了層層加密處理。

凱茲轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去之後，終於打開了對話框，輸入了他的網(wǎng)名：

“l(fā)og?(n)-費馬檢驗的四重奏”。

凱茲悠閒地從椅子上站起來，走到窗口開窗透氣。

勒夫一臉不解，問道：

“你怎麼光輸入名字，不出謎題呢？這怎麼引人上鉤呀？”

凱茲神秘地笑了，說：

“我的網(wǎng)名就是謎題，等著吧?！?

玉汗國高原城

哈米德叫來了巴希爾和羅珊娜，佈置了任務(wù)：

“旅芝國‘銅牆’防禦系統(tǒng)的核心設(shè)計者之一凱茲，因錯被罰，很可能心存不滿。情報中心發(fā)現(xiàn)他今天登陸了一個暗網(wǎng)，你們通過匿名身份，跟他聊聊，試探一下。”

“‘銅牆’系統(tǒng)核心設(shè)計者？旅芝人受再大的委屈，也不可能投靠我們吧？”巴希爾搖著頭表示懷疑。

“我也覺得不可能，但是，旅芝國技術(shù)特工上暗網(wǎng)本身就不正常，我們可不是那麼好騙的，邊聊邊分析吧。”羅珊娜點頭贊同巴希爾的意見，接著對哈米德說：

“老爸，把網(wǎng)址鏈接和他的網(wǎng)名、聊天記錄給我們吧。”

“沒有聊天記錄，只有一個網(wǎng)名，log?(n)-費馬檢驗的四重奏。”哈米德忍不住笑著說道。

“有意思，巴希爾，這是你的強項，應(yīng)該是一個關(guān)於數(shù)論的謎題吧？”羅珊娜對巴希爾眨了一下眼睛，充滿期待地看著他。

巴希爾邊思考，邊給羅珊娜講解。

費馬是著名的業(yè)餘數(shù)學(xué)家，他被全世界記住和熟悉，主要是因爲看似簡單的費馬大定理，困擾了數(shù)學(xué)界將近300年，直到1995年才被證明。

而費馬小定理雖然沒有那麼高的知名度，但其對於數(shù)論和密碼學(xué)的貢獻是毫不遜色的，可以說是研究素數(shù)的基礎(chǔ)。

所有的素數(shù)都滿足費馬小定理，但反過來，滿足費馬小定理的整數(shù)卻不一定是素數(shù)，這些不是素數(shù)的整數(shù)被稱爲僞素數(shù)。

現(xiàn)代密碼學(xué)離不開素數(shù)，密碼編制者可以任意使用兩個很大的已知素數(shù)A和B，可以很容易得到乘積C。

發(fā)送密碼的人只需發(fā)出C，就是我們熟悉的所謂“公鑰”。

截獲C的任何人想要知道A或B，除非有密碼本，否則，就需要用非常大的計算量，進行困難的整數(shù)分解。

當C足夠大時（比如2^1024），整數(shù)分解需要數(shù)月甚至數(shù)年的計算時間，也就達到了保密的目的。

爲了確保A和B是素數(shù)（否則，分解難度會指數(shù)級減?。財?shù)判定問題就成爲數(shù)論和密碼學(xué)研究的一個緊迫的課題。

使用計算機檢驗一個大整數(shù)n是否是素數(shù)，有很多種方法。無論哪一種方法的目標都是儘可能縮短檢驗時間。

密碼學(xué)中使用的整數(shù)n特別大，即使用計算機，計算次數(shù)也不能與n相關(guān)（位數(shù)會擠爆內(nèi)存），最多隻能與log?(n)相關(guān)。

2002年，三位數(shù)學(xué)家證明了在多項式時間log^12?(n)之內(nèi)，後來優(yōu)化爲log^7.5?(n)，可以對任意整數(shù)n進行確定性的素性檢驗。

該檢驗方法以三位數(shù)學(xué)家的姓氏首字母命名爲AKS檢驗法。

遺憾的是該檢驗方法消耗的計算機內(nèi)存過大，無法上機實用。只能停留在論文層面。

目前，應(yīng)用於軍事、通訊、金融的密碼，底層的素性檢驗程序使用的是概率檢驗法。

比較流行的算法是基於米勒-拉賓檢驗的複合算法。

由於費馬僞素數(shù)數(shù)量太多了，不能僅使用費馬小定理進行素性檢驗用於加密。

巴希爾的介紹讓哈米德昏昏欲睡，他連忙收住話頭，指著那個奇怪的網(wǎng)名說：

“作爲數(shù)論研究，有些數(shù)學(xué)愛好者仍然利用費馬檢驗，探尋整數(shù)的極爲有趣的性質(zhì)。比如我曾經(jīng)看到過一個有意思的猜想。”巴希爾接著說：

“對任意整數(shù)n從二進制到log?(n)向下取整進位制，進行費馬檢驗，能夠通過檢驗的僞素數(shù)除卡邁克爾數(shù)之外，必有n=(a+1)(2a+1)的形式?！?

“有愛好者在互聯(lián)網(wǎng)發(fā)帖，公佈了2^64以內(nèi)的47個僞素數(shù)，均滿足上述猜想?！?

“其中最小的n=242017633321201=11000401×22000801?！?

“這47個數(shù)的兩個因子都是素數(shù)嗎？”羅珊娜好奇地問道。

“你說到關(guān)鍵了，按照猜想，a+1可以是素數(shù)也可以是合數(shù)。如果我沒記錯，其中46個數(shù)都只有兩個素因子，只有一個n的 a+1是三因子合數(shù)，UU看書 wwｗ.uukａnshｕ.net 2a+1是個素數(shù)，這個n是由四個素因子組成的合數(shù)?！?

羅珊娜終於聽明白了，問道：

“四重奏指的是四個素因子？對於小於2^64所有整數(shù)進行費馬檢驗，進位制從2至log (n)，能通過檢驗的非卡邁克爾數(shù)的僞素數(shù)只有一個四因子合數(shù)。這個滿足條件的最小的四因子合數(shù)到底是哪個數(shù)呀？”

巴希爾打開自己的電腦，從收藏夾中找到了包含47個數(shù)的表格，把那個唯一的四因子僞素數(shù)抄在了黑板上：

n=168562580058457201=103×307×9181×580624801

其中， a+1=103×307×9181=290312401。

“這就是log?(n)-費馬檢驗的四重奏！”巴希爾得意地說道。

哈米德讚許地看著巴希爾問道：

“你們給那個凱茲回覆的內(nèi)容就是這四個數(shù)字，對吧？”

巴希爾點頭表示認可，羅珊娜若有所思地說道：

“回覆這四個數(shù)字僅僅是解開了他出的謎題，爲了使聊天進行下去，我們也需要起一個自帶謎題的網(wǎng)名，考考他。”

“這個有意思。”巴希爾將網(wǎng)名輸入欄空著，在下面輸入了聊天內(nèi)容：

“103，307，9181，580624801”

巴希爾將鍵盤推給了羅珊娜，頑皮地做了一個請的動作。羅珊娜想了想，在網(wǎng)名欄中輸入：

“O(√n ln?(n))-黎曼猜想的三和絃。”