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第五十一章 五種解法

按照張心的安排,本次的冬令營(yíng)是上午一二兩節(jié)課由那些教授講新的知識(shí)點(diǎn),比如解構(gòu)法什麼的。接下來(lái)的三四兩節(jié)課是張心的時(shí)間,他將把準(zhǔn)備好的400題以每天10題的速度交由學(xué)生們先自己做,然後在第二天進(jìn)行講解,講完了再發(fā)後面的十題,就這樣循環(huán)下去。

當(dāng)然,這十道題,張心要求不單單是做出來(lái),還要用多種方法去做,他們可以利用下午自習(xí)的時(shí)間和晚上各省教學(xué)的時(shí)間去完成,然後在第二天早上的時(shí)候由統(tǒng)一交給張心,當(dāng)然,張心不會(huì)每道題都講,他會(huì)把一些同學(xué)的答案公佈出來(lái),讓那些不知道這些解題方法的人自己去看,去學(xué)習(xí)。

要是有七種方法,但所有人只知道其中的四種,那麼張心會(huì)去講剩下的三種!

爲(wèi)了提升同學(xué)們學(xué)習(xí)、解題的積極性,張心規(guī)定,每道題每多出一種方法都可以得到一分的平時(shí)分,也就是說(shuō),如果你每天每道題都給出了一個(gè)解題方法,那麼你每天最少可以得到十分的平時(shí)分,當(dāng)然,這是在所有題目都答出來(lái)的情況下,要是你有一道題沒(méi)答,那是要扣分的,而且是扣十分!

您別想著抄,因爲(wèi)這個(gè)平時(shí)分,對(duì)每十天一次的考覈並沒(méi)有太大影響,最多就是在出現(xiàn)同一分?jǐn)?shù)時(shí),讓平時(shí)分高的人優(yōu)先而已!甚至於說(shuō)要是你平時(shí)分很高,但考覈分過(guò)低,你還會(huì)面臨調(diào)查!!

張心這樣做的目的,其實(shí)就是爲(wèi)了拓展同學(xué)們解題的思路,提升他們的各項(xiàng)思維能力。讓他們能夠在以後的考試和科研時(shí),找到更快的解題方法。

……

1月7日,全國(guó)中學(xué)生冬令營(yíng)正式開(kāi)營(yíng)。

總計(jì)32個(gè)省市代表隊(duì),415位學(xué)生齊聚在學(xué)校的大禮堂中,參加開(kāi)營(yíng)儀式。

青華大學(xué)、百京大學(xué)、復(fù)但大學(xué)、科技大學(xué)、南靖大學(xué),五所大學(xué)都派出了重量級(jí)人物參加這次開(kāi)營(yíng)儀式並進(jìn)行講話。

最後登場(chǎng)的是現(xiàn)任中國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)的會(huì)長(zhǎng),國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)界幾個(gè)頂尖大牛之一。

會(huì)長(zhǎng)簡(jiǎn)短的說(shuō)了幾句之後,就把話筒讓給了一位地中海髮型的中年男人。

中年男人握著話筒,笑呵呵的開(kāi)口,“介紹一下我自己,本人夏建忠,中國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)競(jìng)賽部主任,同時(shí),我還有另外一個(gè)身份,那就是本屆冬令營(yíng)的營(yíng)長(zhǎng)。”

吧啦吧啦吧啦~~

夏主任在臺(tái)上說(shuō)了一大堆,最後才笑著對(duì)衆(zhòng)人說(shuō)道,“……相比大家都已經(jīng)瞭解到冬令營(yíng)模式的殘酷,希望,在最後一道關(guān)卡面前,還能看到你們這羣朝氣蓬勃的身影。”

“最後,我們邀請(qǐng)冬令營(yíng)的領(lǐng)隊(duì),同時(shí)也是國(guó)奧隊(duì)的領(lǐng)隊(duì),證明了冰雹定律和周氏定理,獲得陳省身數(shù)學(xué)獎(jiǎng)和柯?tīng)枖?shù)學(xué)獎(jiǎng)的張心博士爲(wèi)大家介紹本次冬令營(yíng)的相關(guān)安排!”

好吧,現(xiàn)在可以稱張心爲(wèi)博士了,畢竟他現(xiàn)在算起來(lái)也是在讀博的!

“你們都是精英,但我需要的是精英中的精英!冬令營(yíng)的殘酷賽制你們都清楚,80%的淘汰率!”

“我知道你們大部分人,並非是抱著進(jìn)入國(guó)家隊(duì)的目的來(lái)這,而是想獲得高校的保送名額。但我需要提醒你們的一點(diǎn)是,只有進(jìn)入最後的百人名單,才能穩(wěn)穩(wěn)的拿到保送名額,在那之前被淘汰的……”

張心介紹完相關(guān)的安排,最後說(shuō)道:“我和國(guó)家相關(guān)部門的領(lǐng)導(dǎo)們,希望通過(guò)這種方式,讓大家能夠得到提升,能夠在以後的學(xué)習(xí)和科研中發(fā)揮更大的作用。而不是爲(wèi)了僅僅在本次國(guó)奧選拔中綻放……”

第二天張心的課,張心直接發(fā)了試卷,一共十道題。

第一道:數(shù)學(xué)中有午多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,曲線c:x^2+y^2=1+|x|y就是其中之一(如圖),給出下列三個(gè)結(jié)論……

1:曲線c恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱座標(biāo)均爲(wèi)整數(shù)的點(diǎn))。

2:曲線c上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距高都不超過(guò)√2。

3:曲線c所圍成的“心形"區(qū)域的面積小於3。

其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是……

(a)1;(b)2;(c)1和2;(d)1和2和3。

【sp:該圖爲(wèi)十分浪漫,爲(wèi)xoy座標(biāo)系上畫一個(gè)如蘋果一般的愛(ài)心】。

……

十題差不多都是這樣的,就不水下去了。反正吧,不算簡(jiǎn)單,但對(duì)於這些精英來(lái)說(shuō)都不難,於是到第二天收卷的時(shí)候,100%的人都做出來(lái)了!

“昨天的卷子,正確率100%!但我很失望,因爲(wèi)你們沒(méi)有人給出最優(yōu)解來(lái)!”

“你們的思維被侷限化了,還不夠開(kāi)拓,解題思路雖然對(duì),卻太中規(guī)中矩。”

“按照你們這種解法,如果是在考試中碰上的話,起碼都要花十幾分鍾,那得耽擱多少時(shí)間?後面的題還要不要做了?”

“咱們考試時(shí),不僅要做對(duì),而且要做快,所以必須尋找最優(yōu)解。”

“而上邊這道題。”

“我隨便一想便能找出三五種解法。”

“且每一種都能大大縮減時(shí)間。”

“……”

說(shuō)完! 張心在黑板上,“唰唰唰”的快速寫了起來(lái)。

解一……

從結(jié)論“不超過(guò)”“小於”入手,利用基本不等式進(jìn)行放縮,再利用圖形估算面積。

因爲(wèi)x^2+y^2=1+|x|y≤1+|x|y≤(x^2+y^2)/2。

所以x^2+y^2≤2。

1:x可能取得的整數(shù)值爲(wèi)土1,0,代入曲線c的方程得整點(diǎn)座標(biāo)爲(wèi)(1,1)(1,0)(-1,1)(-1,0)……故序號(hào)1正確。

2:設(shè)曲線c上任意點(diǎn)到原點(diǎn)的距離爲(wèi)d,則d=x^2+y^2≤2。

所以d≤√2。

故序號(hào)2正確。

3:圖形在第一象限的面積s大於1,圖形在第四象限的面積s大於1/2,由對(duì)稱性得,“心形”區(qū)城面積s大於(1+1/2)x2=3。

故序號(hào)3錯(cuò)誤。

綜上可知選c。

……

三十秒。

甚至還不到三十秒的時(shí)間。 張心便又寫出了一種新的解法。

而這種新解法比起大家的解法,可要簡(jiǎn)單不知多少倍。

既沒(méi)有座標(biāo)方程,也不用建座標(biāo)系,而只需要抓住“不超過(guò)”跟“小於”就行。

換成在場(chǎng)人做的話,如果大家的解法需要花十幾分鍾,那張心的解法撐死五分鐘便能搞定(包括審題和思考時(shí)間)。

嘖嘖! 這兩相對(duì)比,高下立分。

“這……”

“怎麼可能,怎麼會(huì)這樣?”

“張神的解法爲(wèi)何如此簡(jiǎn)單快捷?”

“別說(shuō)高中生,就算是初中生,看了張神老師的解法,也是秒懂啊!”

“可以說(shuō)……”

“這根本就不是高中的解法!”

“而運(yùn)用了初中知識(shí)。”

“但爲(wèi)何……自己就是想不到?”

“……”

同學(xué)們有一個(gè)算一個(gè),全都傻眼了,包括後面過(guò)來(lái)聽(tīng)課的教授們都是如此。

這實(shí)在是太不可思議。

話說(shuō)…… 張心的這個(gè)解法不僅簡(jiǎn)單,而且通俗易懂。

不過(guò)…… 讓他們驚訝的還不僅於此。 只見(jiàn)張心再次“刷刷刷”的快速寫了起來(lái)。

“等等!”

“張心老師,你這是……”

在場(chǎng)同學(xué)下意識(shí)想問(wèn),可又瞬間戛然而止,只因張心已經(jīng)寫完了。

第二種解。 而且這種解法比起剛纔的第一種解更快,更簡(jiǎn)單明瞭,也更通俗異懂。

怎麼說(shuō)呢,就是運(yùn)用小學(xué)五六年級(jí)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí),輕鬆做出了這高三的題目。

嘖嘖!

只能用一個(gè)字來(lái)形容。 那就是,絕。

“恐怖!”

“牛蛙可辣死!”

“張神不愧是張神,簡(jiǎn)直牛比!”

“……”

所有人,都瞪大眼睛,吃驚到了極點(diǎn)。他們真找不出其它詞彙來(lái)形容此刻心情了,唯有一遍又一遍的狂掐大腿。

而就在這時(shí)。

張心又一次“刷刷刷”的快速寫了起來(lái),同時(shí)口中說(shuō)道:“剛纔兩種解法耗時(shí)比你們的解法雖然要短許多,但在考試時(shí)還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠快。”

“因爲(wèi)這是一道選擇題,所以我們完全不需要弄的這麼複雜。”

“只要用逆推法,便可輕鬆搞定。”

“……”

話音一落。張心的解題過(guò)程便出來(lái)了。

同學(xué)甲:“%¥#@#¥%……”

同學(xué)乙:“%¥#@#¥%……”

同學(xué)丙和丁:“%¥#@#¥%……”

全都張大嘴巴,詫異到了極致。

然而…… “當(dāng)然,你們?nèi)羧杂X(jué)得耗時(shí)太多,我這還有一種更快的,那就是特殊值代法!”

張心又繼續(xù)邊寫邊開(kāi)口道。

“%¥#@#¥%……”

衆(zhòng)人一陣頭皮發(fā)麻,徹底蒙圈了。

握草!

再說(shuō)不出別的話語(yǔ),唯有緊抓這株傳說(shuō)中的植物往肚子裡狠塞啊塞!

……

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