413章
任意實數(shù)階或複數(shù)階積分和導(dǎo)數(shù)通常被稱爲(wèi)分?jǐn)?shù)階微積，而分?jǐn)?shù)階微積分在粘彈性力學(xué)、統(tǒng)計與隨機(jī)過程、動力學(xué)系統(tǒng)控制和光學(xué)信號處理等方面均有應(yīng)用，具有豐富的理論內(nèi)涵。
察裡他們這個課題組，就是利用連續(xù)函數(shù)和banach壓縮映像理論，研究分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的非線性微分方程邊值存在解的問題。
不需要做太過深入的瞭解，程諾只需要知道個大概，就能夠從容的應(yīng)對任何問題。
程諾一頁頁不急不緩的往後翻著，雖然程諾沒有刻意加快速度，但在察裡的那三位課題組同組成員的眼中，就像是見了鬼一樣。
他，這是真的在認(rèn)真看，而不是在敷衍我們？
這樣想著，那個男生的目光再次落在察裡同學(xué)身上，滿是哀怨。意思是說，“這個不著調(diào)的傢伙就是你小子請過來的？”
察裡再次欲哭無淚。
時間一分一秒的流逝，十幾分鍾後，程諾將手中的那摞a4紙放回桌面，笑道，“我剛纔從頭到尾把你們的研究的內(nèi)容看了一遍，如果我猜的不錯的話，你們應(yīng)該是在最後基於banach壓縮映像的微分方程邊值分析遇到麻煩了吧？”
三人將目光齊刷刷的落在察裡同學(xué)身上。
爲(wèi)啥又是我？！
察裡一翻白眼，無語的道，“不要看我，我只是和大神說請他幫個忙，並沒有說我們遇到的具體問題。不信的話，你們問大神？”
程諾從一邊的桌上拿過幾張空白的草稿紙，一邊說道，“察裡確實沒有給我提及過具體的內(nèi)容。不過這也不難猜，你們的研究報告，在最後的邊值分析那部分，缺失了很大部分的證明過程，我想應(yīng)該不是刻意漏掉的吧。”
那個男生點頭，算是認(rèn)可的程諾的話，“確實，在這部分，我們雖然知道想要的結(jié)果是什麼，但具體的那個過程，我們幾個想了好幾天，都沒有弄出個成果來。”
剛剛程諾的表現(xiàn)，已經(jīng)讓男生對程諾的印象改觀了一些。
這個學(xué)弟，似乎並非那麼尋常！
於是他試探的問道，“既然你知道了我們遇到的麻煩，那有辦法解決嗎？”
程諾笑了笑，豎起一根手指擺了擺，緩緩?fù)鲁鰞蓚€字，“不難！”
察裡同學(xué)面色一喜。
男生洛奇嘴角一抽。
爲(wèi)啥我有一種，觀看逼王現(xiàn)場直播的感覺？
真相了的洛奇，靜等著程諾開口。
“我想，你們之所以在這個問題上墨跡這麼長時間，有很大一部分原因，是用錯了方法?！?
“用錯了方法？”
“對！”程諾用筆帽輕輕敲擊桌面，“我先問你一個問題，什麼是分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的非線性微分方程？”
男生下意識的回答，“分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的非線性微分方程，可以用兩個公式來概括：f一（z）+（d+dt）（z）一f（x，（z）），z∈（0，1），還有y（0）=0=y（1）。”
程諾十分滿意的點頭，“說的沒錯。但你是否還記得，這個分階導(dǎo)數(shù)，還有它的存在性條件？”
存在性條件？洛奇一愣。
程諾解釋道，“dirichlet邊值一定的情況下，分階導(dǎo)數(shù)的微分方程就會存在一個這樣的存在性條件?！?
程諾拿起筆，在紙上唰唰唰寫道，“（d0+y）（x）=（d1-y）（x），（d1-y）（x）=（d-y）（x）.”
男生看著程諾寫下的一行公式，陷入了沉思。
可程諾並沒有給他思考的時間。他又不是幾人的老師，沒有必要跟著他們的節(jié)奏走。
他接著闡述自己的觀點，“你們試圖想去證明分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的非線性微分方程邊值存在唯一解的方法，是直接通過公式的推導(dǎo)，在利用banach壓縮映像理論得出結(jié)果?！?
“但由剛纔我寫的那兩個存在性條件來說，這種方法是百分百錯誤的！”程諾篤定的語氣說道。
“那……”男生忍不住開口。
程諾雙手下壓，笑瞇瞇的道，“同學(xué)，不要這麼著急嘛，平穩(wěn)氣場，平穩(wěn)氣場。正確的證明方法，我馬上就講。”
程諾先是在草稿紙上寫下三個關(guān)鍵詞：green函數(shù)、lipschitz壓縮條件、banach空間。
“我的證明法很簡單，其實只要你們懂了我這三個關(guān)鍵詞，明白也只是時間問題，不過爲(wèi)了節(jié)省雙方的時間，我還是直接推導(dǎo)一遍吧?！背讨Z語氣很平淡，理了理腦海中的思路，便像是講課般的一樣，邊講邊寫。
“第一步，採用擾動方法結(jié)合green函數(shù)，進(jìn)一步研究帶有左右分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的微分方程邊值問題，給出齊次微分方程dirichlet邊值問題，則一u（x）=0，x∈（0，1），y（0）=0=y（1）。”
“假設(shè)函數(shù)f（x，u）在【0，1【×（+∞，-∞）一（一oo，+oo）上是連續(xù)的，則齊次邊值問題可以描述爲(wèi)-u““（x）=f（x，u（x）），x∈（0，1），u（0）=0=u（1）.其中u（x）表示邊值問題的解?！?
…………
“……通過上述定理可獲得邊值問題在連續(xù)函數(shù)空間c【o，1】上存有唯一解．由已知條件可知，在連續(xù)空間c【o，1】上，算子t滿足lipschitz壓縮條件，再根據(jù)banach壓縮映像理論，算子t在空間上個存在唯一不動點y∈c【o，1】，符合……”
“……通過上述定義及定理可證明，分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的非線性微分方程邊值存在唯一解！”
邊說邊寫的，程諾用了接近二十分鐘的時間，將證明邊值唯一解這個問題給察裡四人從頭到尾推導(dǎo)了一遍。
除了察裡這個已經(jīng)產(chǎn)生免疫力的存在，其餘三位皆是處在了腦子當(dāng)機(jī)的狀態(tài)。
這就……結(jié)束啦？！
想當(dāng)初，他們四個爆肝爆種的鑽研了兩天兩夜，也沒研究出個所以然來。
可到了程諾這，怎麼就成了二十分鐘的事了呢？
難道這就是天才和庸才的差距？不過也太特麼的現(xiàn)實了吧？
米奇一臉苦色的望望察裡，在盯著坐在椅子上神色自若的程諾，心中五味雜陳。
看走眼了啊！被打臉了?。?
他是在沒想到，那傳說中百年難遇的奇才，還真的被他給遇到了！
他走到察裡面前，苦澀的問道，“察裡，你的這位朋友叫什麼名字？我怎麼從來沒聽說過我們學(xué)院還有這號人物？”
察裡聳聳肩，“你沒聽過是正常的，因爲(wèi)大神那種人物已經(jīng)沒有興趣在學(xué)校內(nèi)搞得風(fēng)起雲(yún)涌。最近那個火起來的程諾定理知道吧，就是大神提出來的！”
嘶——！
米奇悚然而驚！