心滿意足的調(diào)侃了兩句舒爾茨後,徐川將討論話題的中心帶回了朗蘭茲猜想的功課,數(shù)學(xué)大統(tǒng)一課題上。
看著黑板上的算式,他思忖了一會(huì),開口說道:“現(xiàn)在我們已經(jīng)解決了萊夫謝茨標(biāo)準(zhǔn)猜想和從幾何朗蘭茲綱領(lǐng)的嚴(yán)格數(shù)學(xué)化與高維伽羅瓦表示與自守形式的對(duì)應(yīng)方向兩大核心難題。”
“按照陶教授的研究來看,它預(yù)言了一個(gè)motive的復(fù)L-函數(shù)和相對(duì)應(yīng)的p-進(jìn)制伽羅華表示的Selmer羣之間的深刻聯(lián)繫。”
“而Bianchi模形式指定義在虛二次域上的模形式,但對(duì)於固定的權(quán)和級(jí)羣,不能利用經(jīng)典的黎曼-洛赫定理來計(jì)算這類模形式空間的維數(shù)。”
“如果是這樣的話,我們接下來的工作就是利用該成果羣GL2(Qp)上的p進(jìn);朗蘭茲對(duì)應(yīng),使得這類模形式空間維數(shù)的漸進(jìn)增速的上界,最終將其推進(jìn)到高維算術(shù)幾何對(duì)象上。”
“如果能夠做到這一步,那麼我們就能夠?qū)⑺c萊夫謝茨標(biāo)準(zhǔn)猜想聯(lián)繫起來,建立起兩者共同的橋樑和足夠緊密的關(guān)聯(lián)。”
站在他的身旁,舒爾茨思考著開口道:“這樣的話,我們還需要找到一個(gè)能溝通阿貝爾簇和雅克比簇理論共同的上同調(diào)理論,並且使得它的週期映射具有雙週期性,這是其定義中的一個(gè)關(guān)鍵特性。”
徐川輕輕的點(diǎn)了點(diǎn)頭,笑道:“是的,這就是接下來的核心關(guān)鍵處了。”
“我們需要在它們之間構(gòu)建起來一座橋樑,只要成功了,便能找到通向羣論和數(shù)論的工具,而做到了這一點(diǎn),剩下的統(tǒng)一便已經(jīng)不遠(yuǎn)了!”
聽到徐川的話,實(shí)驗(yàn)室中的其他幾人臉上也露出了激動(dòng)與興奮的神色。
解決朗蘭茲猜想,統(tǒng)一數(shù)論、代數(shù)幾何與羣論!
這可是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中最爲(wèi)宏偉的命題!屹立在數(shù)學(xué)界至少千年的王座,從未有人征服過!
而現(xiàn)在,那王座上的王冠,就在他們的眼前,近在咫尺幾乎觸手可得。
對(duì)於他們這羣站在了數(shù)學(xué)界金字塔尖端的學(xué)者來說,如何能不讓人心動(dòng)。
沉重的呼吸聲在實(shí)驗(yàn)中此起彼伏,過了好一會(huì)才逐漸平緩。
看著黑板上的證明,徐川收回了目光,看向陶哲軒,開口道:“這篇有關(guān)於高維伽羅瓦表示與自守形式的對(duì)應(yīng)難題證明論文,你有投稿的想法嗎?”
聽到這話,陶哲軒似乎是想起了什麼,推了推眼鏡,詢問道:“你想給你的《探索》拉稿?”
徐川點(diǎn)了點(diǎn)頭,笑道:“爲(wèi)什麼不呢?這是一份非常出色的證明,我覺得它很適合《探索》的總刊。”
說到這,他略微停頓了一下,看向舒爾茨,繼續(xù)道:“當(dāng)然,還有你們完成的幾何朗蘭茲綱領(lǐng)的嚴(yán)格數(shù)學(xué)化,以及我和佩雷爾曼教授一起解決的萊夫謝茨標(biāo)準(zhǔn)猜想,如果可以的話,我都希望能夠在《探索》上看到它們。”
陶哲軒聳了聳肩,道:“我沒什麼意見,如果你想要的話,就拿去好了。”
“畢竟嚴(yán)格的來說,高維伽羅瓦表示與自守形式的對(duì)應(yīng)難題的證明是我們兩個(gè)一起解決的,沒有你的研究思路和方向,我恐怕現(xiàn)在都還在門外轉(zhuǎn)圈圈。”
一旁,佩爾雷曼同樣一臉無所謂的開口道:“隨便。”
倒是負(fù)責(zé)幾何朗蘭茲綱領(lǐng)的嚴(yán)格數(shù)學(xué)化的舒爾茨,臉色略微有點(diǎn)爲(wèi)難。
“那個(gè),如果你早兩天說這個(gè)事就好了。”
聽到這話,徐川有些好奇的看了過來:“別告訴我你的速度這麼快,已經(jīng)投出去了?”
舒爾茨:“原本我是沒想過投稿的,不過前兩天《數(shù)學(xué)新進(jìn)展》的主編羅伯特找過來了。”
“原本他是來找你的,畢竟他知道我們?cè)谘芯繑?shù)學(xué)大統(tǒng)一,希望能夠?qū)⒄撐耐督o他,結(jié)果你前兩天不在,後面聊天的時(shí)候意外知道了我們?cè)趲缀卫侍m茲綱領(lǐng)的嚴(yán)格數(shù)學(xué)化上有突破所以.”
想了想,舒爾茨開口道:“這樣吧,我去找羅伯特聊聊,如果可以的話,我撤銷掉投稿,下一次的論文再投給他好了。”
徐川笑了笑,開口道:“如果能夠讓數(shù)學(xué)大統(tǒng)一的研究聚集到一起那自然是最好不過的。”
思忖了一下,他看向舒爾茨,補(bǔ)充道:“你跟羅伯特主編說,如果他同意的話,下一次我會(huì)投稿一篇數(shù)學(xué)論文給他,當(dāng)做補(bǔ)償。”
他也沒想到《數(shù)學(xué)新進(jìn)展》那邊的動(dòng)作會(huì)這麼快。
不過幾何朗蘭茲綱領(lǐng)的嚴(yán)格數(shù)學(xué)化的成果是以舒爾茨爲(wèi)主,吳寶珠和陶哲軒爲(wèi)輔完成的,他也不好強(qiáng)求,只能看看有沒有希望和羅伯特主編商量一下。
畢竟可以的話,徐川還是希望能夠?qū)⒂嘘P(guān)數(shù)學(xué)大統(tǒng)一命題的研究都放在自家的《探索》期刊上。
舒爾茨點(diǎn)了點(diǎn)頭,笑道:“沒問題,我去找羅伯特主編聊聊好了,他會(huì)同意的。”
徐川:“那就麻煩你了。”
詢問過了合作伙伴們的意見後,徐川便聯(lián)繫了《探索》的副總編歐陽稷,將相關(guān)的任務(wù)交給了他。
在歐陽稷找人進(jìn)行審稿的同時(shí),他也將相關(guān)的論文掛到了Arxiv預(yù)印本網(wǎng)站上。
畢竟他們組成團(tuán)隊(duì)向數(shù)學(xué)大統(tǒng)一這個(gè)宏偉的命題發(fā)起衝鋒也已經(jīng)有一段時(shí)間了。
這件事整個(gè)數(shù)學(xué)界都知道,也全都在等待他們的研究進(jìn)展和情況,是時(shí)候給外面一個(gè)交代了。
當(dāng)論文掛到Arxiv預(yù)印本網(wǎng)站上後,很快相關(guān)的消息便在數(shù)學(xué)界內(nèi)引起了相當(dāng)範(fàn)圍的關(guān)注。
不僅僅是因爲(wèi)掛上去的論文本身,更是因爲(wèi)所有人都知道,徐川他們正在研究數(shù)學(xué)大統(tǒng)一理論。
而這段時(shí)間他們掛上去的論文很大概率是和數(shù)學(xué)大統(tǒng)一相關(guān)的。
很快,在MathoverFlow國際數(shù)學(xué)論壇上,相關(guān)的討論消息直接就爆了!
【不可思議,萊夫謝茨標(biāo)準(zhǔn)猜想和從幾何朗蘭茲綱領(lǐng)的嚴(yán)格數(shù)學(xué)化與高維伽羅瓦表示與自守形式的對(duì)應(yīng)方向兩大難題都被他們解決了嗎?】
【不是,這速度也太快了一點(diǎn)吧?如果我沒記錯(cuò)的話,從七月份國際數(shù)學(xué)家大會(huì)結(jié)束到現(xiàn)在九月中旬,滿打滿算也不過兩個(gè)月吧?】
【兩個(gè)月的時(shí)間,他們就搞定了兩個(gè)頂級(jí)難題?這也太恐怖了吧!】
【正常,你也不看看他們的研究團(tuán)隊(duì)裡面都有誰?徐川、舒爾茨、陶哲軒、詹姆斯、吳寶珠、甚至還有佩雷爾曼那個(gè)怪胎,毫不誇張的說,數(shù)學(xué)界年輕一代最頂尖的存在都在這裡了。】
【如果說20世紀(jì)是物理學(xué)的黃金世紀(jì),那麼21世紀(jì)便是數(shù)學(xué)界的黃金世紀(jì)了!七大千禧年難題已經(jīng)解決了五個(gè),甚至就連數(shù)學(xué)大統(tǒng)一都有希望能夠看到!】
【我更好奇的是,數(shù)學(xué)大統(tǒng)一後,數(shù)學(xué)的未來該怎麼發(fā)展?】
【這個(gè)問題你應(yīng)該去問徐教授他們,而不是在這裡爲(wèi)難我胖虎!】 【.】
MathoverFlow國際數(shù)學(xué)論壇上的討論相當(dāng)?shù)臒崃遥鞔蟾咝;蛳嚓P(guān)的數(shù)學(xué)機(jī)構(gòu)對(duì)此的討論也幾乎是隨處可見。
普林斯頓高等研究院。
一樓的咖啡廳。
坐在靠窗邊的位置上,愛德華·威騰手中正捏著一份論文,一邊喝著咖啡一邊翻閱著。
過了一小會(huì),皮埃爾·德利涅推開了玻璃門走了進(jìn)來。
“你不是要去華國那邊參加CRHPC機(jī)構(gòu)的對(duì)撞實(shí)驗(yàn)了嗎?怎麼突然喊我過來了。”
隨口問了一句後,德利涅朝著服務(wù)員招了招手,要了一杯咖啡。
咖啡桌對(duì)面,威騰的視線從手中的論文上擡起,笑著指了指桌上的論文,開口道:“你先看看這個(gè)。”
“什麼?”
德利涅問了一句,伸手從桌上拿起了一份論文。
入目,論文上的標(biāo)題便讓他的瞳孔驟然收縮了一下。
萊夫謝茨標(biāo)準(zhǔn)猜想的證明?
他們的研究進(jìn)度這麼快的嗎?
被論文的標(biāo)題震撼到後,德利涅迫不及待翻開了正文,認(rèn)真的閱讀了起來。
對(duì)面,威騰的嘴角勾起了一抹弧度,他就知道會(huì)是這樣。
不僅僅是因爲(wèi)萊夫謝茨標(biāo)準(zhǔn)猜想,更是因爲(wèi)格羅滕迪克提出的標(biāo)準(zhǔn)猜想!
前者是後者的組成部分,而作爲(wèi)格羅滕迪克的學(xué)生,他這位好友唯一的夢(mèng)想便是解決格羅騰迪克(Grothendieck)標(biāo)準(zhǔn)猜想。
遺憾的是,儘管投入了人生至少五分之一的時(shí)間在這個(gè)難題上,但他對(duì)格羅騰迪克(Grothendieck)標(biāo)準(zhǔn)猜想的推進(jìn)並沒有多少。
相反,倒是他們的那個(gè)學(xué)生,在這個(gè)問題上先後取得了巨大的突破。
十年前他來到普林斯頓後解決的第一個(gè)千禧年難題‘霍奇猜想’便是格羅騰迪克標(biāo)準(zhǔn)猜想的組成部分之一。
而今天,他又解決了格羅騰迪克(Grothendieck)標(biāo)準(zhǔn)猜想的另一個(gè)核心難題·萊夫謝茨標(biāo)準(zhǔn)猜想!
這意味著他距離最終的標(biāo)準(zhǔn)猜想只差最後一步,將兩者融合起來,然後導(dǎo)出兩大理論的上同調(diào)。
這是德利涅努力了後半輩子的研究。
等待了近半個(gè)小時(shí)的時(shí)間,德利涅纔將手中的論文完整的過了一遍。
咖啡桌對(duì)面,威騰抿了一口咖啡後笑著問道:“感覺如何?”
並沒有想象中激動(dòng)興奮或者是什麼評(píng)價(jià),德利涅反倒是輕嘆了口氣,給威騰整不會(huì)了。
“你怎麼了?”威騰好奇的問道。
嘆了口氣,德利涅輕聲的感慨道:“我要是再年輕20歲,不,哪怕是年輕個(gè)十歲該多好?”
正如所有人都知道的,在普林斯頓的下半輩子,他幾乎都在研究導(dǎo)師留下來的標(biāo)準(zhǔn)猜想。
但遺憾的是在這個(gè)比千禧年難題更難的問題上他幾乎沒有什麼大的進(jìn)展。
現(xiàn)在解決了導(dǎo)師留下來的標(biāo)準(zhǔn)猜想的希望就在眼前,然而他已經(jīng)老了。
如果是二十年前,他有信心解決剩下的這最後一步。
如果是十年前,他或許還會(huì)努力的再嘗試一把。
但現(xiàn)在,1944年出生的他今年已經(jīng)八十二歲了,雖然說身體還算健康,但這幅軀殼已經(jīng)無法再支撐他進(jìn)行解決標(biāo)準(zhǔn)猜想這種級(jí)別的難題的思考了。
哪怕是現(xiàn)在距離標(biāo)準(zhǔn)猜想只剩下最後一步,他也已經(jīng)無能爲(wèi)力了。
咖啡桌對(duì)面,聽到德利涅的感慨後,威騰絲毫不在意的笑了笑,開口道:“我還以爲(wèi)是什麼呢,原來是這個(gè)啊。”
停頓了一下,他看向德利涅,調(diào)侃道:“你老了沒關(guān)係,他還年輕就足夠了。”
德利涅搖了搖頭,道:“這不一樣。”
威騰聳了聳肩,沒有再繼續(xù)說話,同是學(xué)者,他倒是能理解德利涅的遺憾。
的確,到了他們這個(gè)年齡,想再做點(diǎn)什麼突破性的成果幾乎是已經(jīng)不可能的事情了。餘生的日子基本都是看著過程的成就數(shù)著不多的日子一天天的老去。
咖啡廳中,氣氛安靜了一會(huì),盯著手中的論文不知道在想些什麼的德利涅忽然回過神來,看向威騰,開口問道:
“你說他們能最終完成數(shù)學(xué)大統(tǒng)一嗎?”
聽到這個(gè)問題,威騰不假思索的開口道:“那是肯定的。”
到了這個(gè)點(diǎn),他已經(jīng)不再懷疑徐川他們能否解決朗蘭茲猜想,完成數(shù)學(xué)大統(tǒng)一了。
有他那個(gè)學(xué)生在,恐怕這是遲早的事情,只是需要多長的時(shí)間並不確定而已。
聽到這位好友這麼肯定的回答,德利涅有些訝異:“就這麼肯定嗎?”
回過神來,威騰看著桌上的論文,淡綠色的瞳孔轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn),忽然起了一點(diǎn)壞心思。
想到這,他看向德利涅,咧嘴笑道:“要打個(gè)賭嗎?你覺得他們要多長的時(shí)間能完成數(shù)學(xué)大統(tǒng)一?”
如果他猜的沒錯(cuò)的話,德利涅還不知道徐川他們的研究進(jìn)展到底有多麼誇張,他應(yīng)該還只看到了萊夫謝茨標(biāo)準(zhǔn)猜想。
或許他能借機(jī)忽悠點(diǎn)好東西出來。