洛特·杜根還沒從普林斯頓小鎮(zhèn)動(dòng)身前往華夏時(shí)，就已經(jīng)跟喬澤約好了今天的會(huì)面。

這得益於上次來華夏參加喬澤報(bào)告會(huì)的經(jīng)驗(yàn)。

並不是他們來捧場了就肯定能跟喬澤見上一面的。

如果不提前說好的話，這小傢伙很可能會(huì)用各種理由把他這樣的老傢伙統(tǒng)統(tǒng)拒之門外。

是的，這傢伙真幹得出來這種事情。

這很讓人生氣。

哪怕不提尊老的傳統(tǒng)，世界學(xué)術(shù)界對於他這樣的老傢伙都是尊重有加的。尤其是亞洲國家，除了來西林，不管他去哪裡，尤其是東本、北鮮島這樣的國家，想要見一個(gè)學(xué)術(shù)界後輩，都不需要他親自上門的。

他只需要在最繁華的城市呆著，然後隨便打一通電話，人家屁顛屁顛的就過來了。

尤其是在東本島，那種尊卑真是規(guī)定的明明白白的。年輕一代的學(xué)者甚至離開了導(dǎo)師根本沒有資源獨(dú)立開始研究。

不過話又說回來，喬澤雖然任性了些，但在洛特·杜根看來這也是可以理解的。

有能力的人，往往能更被寬容。

哪怕是眼睛裡從來揉不得沙子的老院長，在無數(shù)次被拒絕後，也學(xué)會(huì)了如何幫對面找藉口。

比如這孩子終究是想要上進(jìn)的，他只是性子沉悶了些，對於交流有更高的要求，也許他在真的很忙呢……等等。

好吧，說白了，他容忍度閾值在喬澤裡幾乎無上限的提高，終究還是供需方錯(cuò)位造成的。

他需要能理解喬澤腦子裡那些稀奇古怪卻又極爲(wèi)有用的知識(shí)，甚至做夢都想把這個(gè)雖然年輕的過分，但已經(jīng)在世界學(xué)術(shù)界佔(zhàn)據(jù)重要地位的年輕學(xué)者給扛到普林斯頓去。

但喬澤卻並不需要太多他的幫助。

甚至根本無視他能爲(wèi)這個(gè)小傢伙爭取到的那頗多資源。

所以才能任性的想不見就不見。

洛特·杜根很明白這一點(diǎn)，他不想浪費(fèi)好不容易爭取來的見面機(jī)會(huì)，所以纔來跟彼得·舒爾茨先聊聊他的想法，這樣才能充分利用等會(huì)面對面溝通的機(jī)會(huì)，多把喬澤腦子裡對他有用的東西榨出來一些。

這個(gè)小傢伙真是讓人頭疼啊。

他甚至沒有年輕人爭強(qiáng)好勝的想法。

洛特·杜根知道普林斯頓高等研究院將超螺旋空間代數(shù)的研究進(jìn)度專門掛在官網(wǎng)上的小心思。

換了任何一個(gè)人，哪怕是像他這樣的老傢伙，看到自己開創(chuàng)的理論被世界頂級研究機(jī)構(gòu)放在官網(wǎng)上面向全球?qū)W者討論研究大概都會(huì)忍不住得意，並一定會(huì)給出迴應(yīng)。

哪怕雙方之間關(guān)係不好，大概也會(huì)忍不住通過不限於公開喊話的方式告訴他們研究方向是否有問題，又或者炫耀性的給出一些解決問題的思路，來證明自己的理論是多麼無懈可擊。

起碼洛特·杜根把自己帶入到喬澤的角度來思考，都認(rèn)爲(wèi)自己肯定會(huì)這麼做。哪怕會(huì)幫助對方加深對這個(gè)新理論的理解。

哪個(gè)理論數(shù)學(xué)家不希望能在有生之年看到自己的理論被髮揚(yáng)光大呢？

這本就是這個(gè)職業(yè)畢生的追求啊！

但喬澤是真的不一樣。

洛特·杜根都不知道這個(gè)年輕人是怎麼忍住的，整整一個(gè)季度啊，他除了偶爾會(huì)公開發(fā)布幾道相關(guān)題目外，從沒在任何公開或者私下場合對普林斯頓的研究進(jìn)度多說一個(gè)字。

就那麼默默的看著一羣學(xué)者們?nèi)ビ懻撍缫呀?jīng)搭建好的理論框架。

殘忍的可怕。

這特麼是一個(gè)正常數(shù)學(xué)家能幹出的事情？

偶爾跟喬澤通過視頻交流時(shí)，他也提出過相關(guān)的問題，甚至經(jīng)常暗示的問喬澤，對普林斯頓官網(wǎng)的研究有什麼看法，但都被喬澤三言兩語應(yīng)付過去了。

他甚至都已經(jīng)能背下來喬澤的那些常用語。

“不錯(cuò)。”、“值得肯定。”、“挺好的。”、“定理很簡單。”……

這也是他分外珍惜這次跟喬澤面對面交流的原因。

視頻他害怕被錄製下來，沒法完全拉下面子。

但面對的交流，他可以先暫時(shí)放下這張老臉，把想知道的東西都問出來。

這很重要，因爲(wèi)今天喬澤這場答辯會(huì)真的給了他很大的啓發(fā)，他有種感覺，如果能從喬澤這裡取經(jīng)，能大大簡化他現(xiàn)在所研究項(xiàng)目的計(jì)算量。

這可是n體項(xiàng)目。

如果他能成功，說不定他又能培養(yǎng)出一個(gè)菲爾茲獎(jiǎng)的學(xué)生。

是的，洛特·杜根或者是個(gè)固執(zhí)的小老頭，甚至很多時(shí)候他對學(xué)生的態(tài)度算不上友好，還可能因爲(wèi)自己的心情不好，給那些可憐的學(xué)生們佈置額外的作業(yè)。

但如果站在單純的學(xué)術(shù)培養(yǎng)角度來說，洛特·杜根其實(shí)是位很好很優(yōu)秀的導(dǎo)師。

比如他既不會(huì)在授課時(shí)藏私，更不會(huì)去搶奪屬於學(xué)生的榮譽(yù)，甚至還願(yuàn)意爲(wèi)那些學(xué)生無傷大雅的小錯(cuò)誤背鍋。

如果讓喬澤給他一個(gè)評價(jià)，大概就是很純粹的學(xué)者。

……

晚上七點(diǎn)，洛特·杜根帶著彼得·舒爾茨準(zhǔn)時(shí)來到了西林?jǐn)?shù)研所的院子裡。

本來他是打算單獨(dú)來的，但跟彼得·舒爾茨討論之後，發(fā)現(xiàn)的確有必要把這位年輕的數(shù)學(xué)家?guī)е@樣討論問題的時(shí)候能幫他想的更周全些。

唯一不好的就是可能會(huì)多一個(gè)人看到他這個(gè)老傢伙耍無賴的樣子對面子的影響有些大。

但想到這可能是解決他研究了多年問題的契機(jī)，權(quán)衡之後還是覺得面子這玩意兒其實(shí)值不了幾個(gè)錢。

事實(shí)證明這是個(gè)很正確的決定。

因爲(wèi)當(dāng)他準(zhǔn)時(shí)赴約後便發(fā)現(xiàn)，這次談話並不是兩人。

“哈，喬澤，終於又見到你了！知道嗎，想跟你這樣面對面的見上一面太難了。可惜了，你始終不肯去普林斯頓。真的，如果你肯去看看的話，肯定會(huì)喜歡上那裡的。”

見面招呼時(shí)，依然是很老套的話術(shù)。

網(wǎng)絡(luò)視頻時(shí)也一樣。

洛特·杜根看到喬澤時(shí)，總會(huì)用普林斯頓美好的環(huán)境又或者濃厚的學(xué)術(shù)氛圍做開場白。

即便每次都被拒絕，他也樂此不疲。

反正就是隨口一句話而已，萬一喬澤心血來潮同意了那可就是意外之喜了。

可惜今天還是得到了一樣的回覆：“西林研究所很好，你來。”

“呵呵，好吧，你知道的，我走不開。哦，對了，彼得·舒爾茨，上次伱們見過面的。嗯……另外，那些人是？”

洛特·杜根看了眼守在院子裡幾個(gè)人影，問了句。

“保鏢？”喬澤不太確定的說道。

自從上次那位姓杜的主任來跟他聊過之後，之前一直默默跟著他的那個(gè)被代號“火種”的小組，乾脆就搬進(jìn)了研究所的院子裡，直接把之前一樓之前堆放雜物的一間房清理了出來，成了他們的據(jù)點(diǎn)。

平時(shí)也經(jīng)常在院子裡晃悠，甚至連研究所的垃圾都要檢查一遍。

好在這些事情對喬澤的工作跟生活並沒有造成什麼影響，他便也隨這些人去了。

其實(shí)說起來還是有好處的。

就好像今天晚上早早就約好了要跟洛特·杜根聊聊，喬澤也知道蘇沐橙肯定對他們之間聊的內(nèi)容不感興趣，然後小妮子就跟著上次杜主任答應(yīng)安排的兩個(gè)年輕女人出去逛街了。

還帶著路秀秀一起。

今天只是他博士畢業(yè)而已，但身邊最親密的兩個(gè)女人都興奮的像是過節(jié)一樣。

喬澤的回答也讓洛特·杜根愣了愣，眼神又在小院裡的那些人臉上晃了一圈，纔開口道：“哦，好吧……算了，你還是先看看這個(gè)，你知道的，我一直在研究n體問題。

今天你的報(bào)告會(huì)給了我許多靈感，下午我跟彼得·舒爾茨又聊了很多，想到的東西都在這裡了。你先看看，然後一定要幫我提點(diǎn)意見。”

說著洛特·杜根將下午跟彼得·舒爾茨討論後寫的手稿遞了過去。

“是博士畢業(yè)答辯。”

喬澤糾正了洛特·杜根的口誤，接過了洛特·杜根的手稿，認(rèn)真的掃了一眼，感覺有些意外。

很明顯手稿裡的內(nèi)容用到了他今天才剛講到的公式，涉及到超越幾何學(xué)的概念。

一種新的數(shù)學(xué)方向跟思想引申出的數(shù)學(xué)工具，往往意味著能解決許多數(shù)學(xué)問題。就好像微積分在這個(gè)世紀(jì)已經(jīng)成了研究數(shù)學(xué)最基本的工具。

但洛特·杜根能通過他的博士答辯就有了靈感，考慮到利用超越幾何來解決n體問題，卻是連喬澤都沒想到的。

而且看上去這思路好像還的確有些意思，甚至給了他些啓發(fā)。

果然，蘇沐橙說的沒錯(cuò)，這些老人家們的能力還是很強(qiáng)的，無非是之前沒有接觸過這些而已。

不過真要說起來，從0到1的難度，本就遠(yuǎn)遠(yuǎn)比從1到100要更難。

花了大概十分鐘看完了手稿中的內(nèi)容，喬澤擡起頭看了眼一臉期望的洛特·杜根，腦子裡快速思考起來，片刻後才說道：“不如更大膽些。”

“更大膽些？什麼意思？”一直沒說話的彼得·舒爾茨偏了偏頭，開口問道。

“有筆嗎？”喬澤看了彼得·舒爾茨一眼，問了句。

沒等彼得·舒爾茨有所反應(yīng)，洛特·杜根連忙從兜裡抽了一支筆遞了過去。

喬澤拿起筆，直接開始在手稿上書寫起來，嘴裡隨口解釋著：“與其這樣間接轉(zhuǎn)換，不如直接用引入超越幾何來描述物體的位置。”

洛特·杜根伸著脖子看向喬澤寫下的內(nèi)容，身邊的彼得·舒爾茨則開口說道：“這能行嗎？”

“當(dāng)然，但需要使用一種基於超越幾何的新座標(biāo)系，將每個(gè)物體的位置表示爲(wèi)超越數(shù)。”

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“等等，我不太明白，這樣難道不會(huì)讓計(jì)算變得更復(fù)雜？”

“不會(huì)，恰好相反，這樣其實(shí)允許我們更精確地描述物體之間的相互作用，特別是在物體非常接近的情況下，可以通過對其進(jìn)行級數(shù)展開來近似計(jì)算相互作用力。而且不止是經(jīng)典n體問題，同樣可以引申到相對論性n提問題。”

聽到喬澤的話，彼得·舒爾茨也忍不住站了起來，湊到了喬澤身邊開始看起了他在稿紙上的演算。

“這是橢圓模型？”

“對，先預(yù)設(shè)一個(gè)三體問題，將三體系統(tǒng)的每個(gè)物體的位置表示爲(wèi)橢圓函數(shù)的解。”

說完，喬澤又在手稿上寫下了三個(gè)公式。

[ x_i(t)= a_i \cos(\omega_i t +\phi_i)，]

[ y_i(t)= b_i \sin(\omega_i t +\phi_i)，]

[ z_i(t)= c_i \cos(\omega_i t +\phi_i)，]

然後開口解釋道：“其中(a_i， b_i， c_i)分別是橢圓的半長軸、半短軸和半高軸，(\omega_i)是橢圓的角頻率，(\phi_i)是初始相位。”

洛特·杜根先是露出恍然的神色，隨後又皺著眉頭問道：“但這如何影響相互作用力的計(jì)算？”

“通過級數(shù)展開來逼近相互作用力，比如我們先考慮物體(i)和(j)之間的引力，那麼定義相互作用力爲(wèi)……”

說話間，喬澤又在手稿上寫出一串公式。

[\mathbf{f}_{ij}=-g \frac{m_i m_j}{|\mathbf{r}_i -\mathbf{r}j|^2}\hat{\mathbf{r}}{ij}，]。

然後說道：“(g)是引力常數(shù)無需解釋，(m_i， m_j)分別是物體(i)和(j)的質(zhì)量，(\hat{\mathbf{r}}_{ij}=(\mathbf{r}_j -\mathbf{r}_i)/|\mathbf{r}_j -\mathbf{r}_i|)是單位矢量。”

“這怎麼做級數(shù)展開？超越幾何學(xué)還涉及到力學(xué)的計(jì)算？”

“超越幾何學(xué)中允許使用逐項(xiàng)逼近技術(shù)，可以用於做級數(shù)展開，具體可得……”

[\frac{1}{|\mathbf{r}_i -\mathbf{r}j|}=\sum{k=0}^{\infty}\frac{\psi_k}{r^{k+1}}，]

“對了，(\psi_k)就是係數(shù)。”

看著手稿上開始逐漸變得豐滿的公式，彼得·舒爾茨突然感覺人有些不好了，擰著眉頭說道：“不對，這樣會(huì)有級數(shù)展開的截?cái)嗾`差，這個(gè)誤差是不可控的吧？”

“有辦法的，你忘了今天我講解論文的時(shí)候是怎麼解決的嗎？設(shè)置一個(gè)截?cái)鄥?shù) n，僅考慮級數(shù)展開的前n項(xiàng)。只要n的值夠大，模型在數(shù)學(xué)上趨近於精確解。

當(dāng)然涉及到天體位置計(jì)算，我們並不需要那麼高的精度，直接綜合考慮超算的性能跟所需要的精度，來設(shè)置截?cái)鄥?shù)好了，起碼比去求解高階微分方程的計(jì)算量要少的多。”

洛特·杜根下意識(shí)的擡手比劃了兩下，忍不住問道：“這樣迭代求解的過程中，會(huì)遇到了數(shù)值不穩(wěn)定性的問題，怎麼解決？”

“嗯？”

喬澤隨手寫下最後一筆，又仔細(xì)看了一遍自己的推導(dǎo)過程，這纔將筆遞還給了洛特·杜根，開口道：“我記得有一種自適應(yīng)步長的數(shù)值積分算法，加上超越幾何在解決這種複雜問題時(shí)的優(yōu)越性，應(yīng)該能保證在物體之間距離較小時(shí)，數(shù)值解仍然穩(wěn)定。

當(dāng)然你們還可以用數(shù)值穩(wěn)定性分析來調(diào)整算法的參數(shù)。總之方法應(yīng)該還有很多，不過讓我來解決這個(gè)問題的話，肯定會(huì)選用這個(gè)思路。另外如果是要計(jì)算相對論性的n體問題，就用愛因斯坦場方程代替?zhèn)鹘y(tǒng)牛頓引力定律，大概思路沒什麼變化。”

說完，喬澤便將手稿跟筆遞還給了洛特·杜根。

洛特·杜根傻傻的接過喬澤遞來的手稿，看著上面的內(nèi)容，臉上表情飛速變換著。

真的，研究n體問題這麼多年，他頭一次感覺思路如此清晰。

最重要的是，他算是體會(huì)到了喬澤在解決數(shù)學(xué)問題上的大膽。

又或者說思路有多靈活，當(dāng)然也可能是因爲(wèi)他對超越幾何學(xué)的瞭解更深入。

總之他給出的思路完全是顛覆性的。

當(dāng)然效果如何最終還是需要超算去驗(yàn)證，具體的算法也還需要他的團(tuán)隊(duì)來設(shè)計(jì)。

喬澤雖然沒有明說，但洛特·杜根很清楚，喬澤能把思路講到這個(gè)份兒上，已經(jīng)很給面子了。如果簡單幾分鐘就把問題全解決了，n體問題未免也太簡單了……

更重要的是，未來出了論文，一作寫誰的名字？

……

另一邊小院裡三個(gè)人也湊到了一起隨意聊著。

“那兩個(gè)老外跟喬澤聊什麼呢？周順，你英語用的最好，跟我們翻譯下。”

“我英語是肯定沒問題，但他們說的那些英語好也沒用啊。好像是在討論什麼天體計(jì)算之類的問題吧？像是喬澤給他們提供了一個(gè)解題思路。”

“廢話，你要這麼說，我看那兩個(gè)老外的表情還知道他們受益匪淺呢。你對接任務(wù)的時(shí)候說英語不是很溜的嗎？怎麼關(guān)鍵時(shí)候就掉鏈子了？”

“不是，呂哥，他們口裡全是些我都沒聽過的單詞，有種英語叫學(xué)術(shù)專用語言，一般人根本接觸不到的好不好？”

“哎，我說咱們還是別討論這個(gè)了。我覺得吧，喬澤對國內(nèi)的教授好像都沒這麼耐心呢，該不是真被那個(gè)老頭說動(dòng)了，打算出國吧？那麻煩可大了，這位小爺要是鬧騰起來，我總覺得遭不住啊。”

“那不會(huì)，他們剛見面打招呼說的幾句話我可是聽懂了。那老頭想讓喬澤去普林斯頓，喬澤說西林很好讓他過來。總之兩個(gè)人跟以前視頻裡一樣，總這樣來回拉扯。”

“哎……心累啊！要我說，這種單方面的交流就應(yīng)該直接取消掉。”

“咳咳，人家報(bào)備過的。雖然咱也不懂，但開會(huì)的時(shí)候不是說了嘛，理論數(shù)學(xué)家的成果是造福全人類的……”

“好了，都別廢話了，把東西整理好，然後按時(shí)上報(bào)就行了。就你們倆廢話多。”

“不是，呂哥，好像是你最先聊起來的……”

……

另一邊三個(gè)人討論完洛特·杜根提出的問題後，彼得·舒爾茨又向喬澤請教了幾道關(guān)於超螺旋空間代數(shù)的題目。

今天的報(bào)告會(huì)給他最大的啓發(fā)大概是能將超螺旋空間代數(shù)跟超越幾何相結(jié)合開始思考同類問題。

可惜的是，他準(zhǔn)備的問題，似乎並沒有引起喬澤太大的興趣。

又或者剛剛針對三體問題的溝通，讓喬澤把今天的話都說完了，又恢復(fù)了往日沉默寡言的樣子，只是簡單回答了幾句。

好吧，起碼收穫還是有的。

一個(gè)想了許久沒有答案的問題，在喬澤的提點(diǎn)下，想通了。

但這也讓彼得·舒爾茨更鬱悶了。

糾結(jié)片刻後，乾脆直接說道：“喬博士，上次說的關(guān)於研究跟推廣超螺旋代數(shù)的事情我覺得應(yīng)該去做，事實(shí)上我們已經(jīng)在做了，但推進(jìn)的進(jìn)度有些慢了。”

“嗯，的確慢了。”喬澤點(diǎn)了點(diǎn)頭，認(rèn)可了彼得·舒爾茨的說法。

“所以，其實(shí)你也可以加入進(jìn)來。哪怕你在西林，我們平時(shí)也可以保持郵件聯(lián)繫。”

喬澤想了想，道：“答應(yīng)了別人會(huì)組建研究團(tuán)隊(duì)做研究推廣，想加入的話，可以等到28號參加考試。”

“考試？”

“對，考試。”

“你是說打算在研究所組建一個(gè)團(tuán)隊(duì)，專門從事超螺旋代數(shù)跟超越幾何學(xué)的研究？團(tuán)隊(duì)成員的招錄以考試的形式？”

“對！”

“外籍也能加入嗎？”

“能，得在西林。”

“必須在西林？不能遠(yuǎn)程？”

“對。”

聽著兩人的對話，洛特·杜根從關(guān)於n體問題的思考中回過神，提議道：“可不可以這樣，以普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)院跟高等研究院的名義跟你們西林?jǐn)?shù)學(xué)研究所合作，共同推進(jìn)這個(gè)項(xiàng)目？”

喬澤看向洛特·杜根說道：“你們委派的常駐教授可以加入。”

“嗯，其實(shí)我們也已經(jīng)研究出不少成果了。”

“對，就是進(jìn)度太慢了。”喬澤認(rèn)可的點(diǎn)了點(diǎn)頭。

沒法反駁，所以沒得聊了。

果然有些機(jī)會(huì)錯(cuò)過了，就真的很難再找回了。

洛特·杜根搖了搖頭，隨後突然想起來本來要說的事情，連忙問了句：“對了，你的博士論文還是會(huì)投給我們《數(shù)學(xué)年刊》嗎？”

“你們收中文論文？”喬澤反問道。

“啊？”洛特·杜根愣了。

中文論文好像還真沒收錄過。

“我們研究所打算辦一份期刊，中文、英文都收。”喬澤解釋道。

“這……難道你的博士論文不打算出英文版？”彼得·舒爾茨用不可思議的語氣問道。

他本以爲(wèi)今天喬澤的答辯用的中文，成果太璀璨，加上時(shí)間有限，迫不及待的想要公佈……

“嗯，太多新術(shù)語跟解釋翻譯起來很累。”喬澤點(diǎn)了點(diǎn)頭道。

“這個(gè)可以交給我，我找人翻譯編纂。”洛特·杜根連忙道。

“哦，謝謝。”

“額……那……”

“我累了，今天就聊到這吧。”喬澤開口道。

並不是託詞，喬澤的確感覺有些累了。

尤其是今天的博士答辯上說了太多話，嗓子都感覺有些疼了。